2023학년도 수시전형 중 논술전형에 관하여 #1
논술전형의 합격가능성은 어떻게 판단해야 할까? 먼저 지원 대학의 정시전형의 입결을 확인해보자.
이에 자신의 모의고사 등급(6월과 9월)등급과 비슷할 경우 합격가능성이 높기에 자신의 수준을 객관적으로 가늠할 수 있는 척도를 가지고 지원해야한다고 생각합니다. 예를 들어 평균 합격컷이 2등급 후반 문과계열을 지원한다면 국어 모의고사 성적이 최소 2등급 중반이상은 되어야 합격할 가능성이 높다라는 것입니다.
이에 상위 주요 15개 대학을 제외한 인서울 대학과 인천 경기권 대학 논술전형과 관련된 간략한 내용과 함께 문제 등을 살펴보겠습니다. 먼저 대학별 자연계열 논술에 출제된 내용을 정리한 내용입니다.
자연계열 논술 출제 방향
-IN SEOUL
서울 소재 대학 중 8개 대학이 1090명의 자연계열 신입생을 논술전형으로 모집합니다. 지난해보다 1명 축소되었으며, 이는 상위15개대(건국대 경희대 고려대 동국대 서강대 서울대 서울시립대 성균관대 숙명여대 연세대 이화여대 인하대 중앙대 한국외대 한양대)는 제외한 수치입니다.
자연계열 논술유형은 대부분 수학논술이지만, 서울여대와 같이 과학통합논술 유형으로 출제되는 경우도 있어 2022선행학습영향평가보고서를 통해 대학별 출제유형과 기출문제 등을 파악해야 합니다. 보고서는 통상 기출문제뿐 아니라 출제근거 문항해설 채점기준 예시답안을 모두 포함하고 있어 논술전형 지원을 고려하는 수험생은 반두시 참고하시길 바라니다.
또한 일부 대학의 경우 수능최저를 설정하고 있다는 점 역시 고려해야 한다. 전형 특성상 수학/과학에 어느 정도 자신이 있는 학생이 지원하는 경향이 있기 때문에 그간 모의고사 성적을 통해 수능최저를 넘길 가능성이 있는지 현실적으로 파악해야합니다.
<홍익대 논술 238명>
홍익대는 논술전형으로 자연계열 238명으로, 서울캠 모집인원만 고려한 수치로 지난해보다 17명 늘었스브니다. 논술90%+교과10%에 수능최저를 적용해 선발하며, 수능최저는 자연계열과 캠퍼스자율전공(자연/예능) 모집단위가 국수(미/기)영탐(과,1과목) 중 3개 등급합 8이내, 한국사 4등급 이내입니다.
논술고사 유형은 수학논술로 2022학년 선행학습영향평가보고서(이하 보고서)를 통해 지난해 자연계열 논술고사는 살펴보면 모집단위 구분 없이 지원인원에 따라 오전/오후로 구분해 논술고사를 치렀으며, 각 3개 문항이 출제됐습니다. 오전 [문제1]은 3개의 소문항을 통해 좌표평면 위의 점의 좌표를 삼각함수와 평면벡터의 합을 이용하여 나타낼 수 있는지, 좌표평면 위를 움직이는 점의 속도와 가속도를 삼각함수의 미분을 이용하여 구할 수 있는지 평가한 문제입니다. [문제2]는 확률의 덧셈정리, 확률의 곱셈정리, 사건의 독립, 조건부확률, 정규분포를 이해하고 이를 이용해 확률을 구하는 문제 중, 2-1은 조건부확률의 의미를 이해하는지 평가한 문제이었습니다. 정규분포를 따르는 확률변수를 표준화하고 표준정규 분포표를 이용해 확률을 구할 수 있는지도 평가했습니다. 2-2에선 2-1에서 구한 확률을 두 가지 경우에 비교할 수 있는지 확인했으며, 2-3은 확률의 덧셈정리, 여사건의 확률, 확률의 곱셈정리를 이용하여 확률을 구할 수 있는지 평가한 문제였습니다. [문제3]은 삼각형의 내각과 외각, 원과 접선 등 삼각형과 원의 성질을 이해하고 삼각함수를 이용하여 도형의 길이를 구할 수 있는지 평가한 문제로, 3-1은 주어진 각도와 길이로부터 삼각함수를 이용해 원의 반지름을 구할 수 있는지, 3-2는 앞서 구한 식을 이용하여 두 각도 사이의 관계를 구할 수 있는지 평가했습니다. 3-3은 문제에서 요구하는 길이가 두 원의 반지름의 차이임을 이해하고 앞선 결과들을 이용해 답을 구하는 문제였습니다.
오후 [문제1]은 창문이 열려 있을 때와 닫혀 있을 때 실내공기 중 유해물질의 농도가 각각 지수함수로 주어졌습니다. 지수함수와 로그함수의 성질을 이해하고 적절히 활용해 문제를 해결할 수 있는지, 로그의 성질을 이해하고 계산에 활용할 수 있는지 평가한 문제로, 1-1은 지수함수와 로그함수의 성질을 이해하고 활용해 간단한 방정식을 풀 수 있는지, 1-2는 지수함수를 이용해 문제의 조건에 맞는 적절한 부등식을 찾고 로그함수를 활용해 이를 풀 수 있는지, 1-3은 등비수열, 지수함수를 이용하여 문제의 조건에 맞는 적절한 부등식을 찾고 로그함수를 활용해 이를 풀 수 있는지 각각 평가했습니다. [문제2]는 실생활에서 경험하는 간단한 자연 현상들을 수학적으로 이해하고 해결할 수 있는지 알아본 문제로 이차방정식과 이차함수의 성질을 이해하고 미분과 적분을 활용해 접선의 기울기와 입체도형의 부피를 구할 수 있는지 등을 평가하는 문제로, 2-1은 정적분을 활용해 입체도형의 부피를 구할 수 있는지, 2-2는 주어진 조건으로부터 이차함수의 식을 구할 수 있는지, 2-3은 도함수를 활용하여 접선의 기울기를 구할 수 있는지, 2-4는 정적분을 활용해 입체도형의 부피를 구할 수 있는지, 2-5는 도함수를 활용해 접선의 기울기에 대한 문제를 해결할 수 있는지 평가했습니다. [문제3]은 제시문에서 주어진 확률적 상황을 파악해 경우의 수를 구하고 확률을 계산하는 문제였으며, 3-1은 사건의 독립을 이해하고 있어야 했습니다. 3-2는 이항정리 또는 이항분포를 이해하고 이용할 수 있는지, 3-3은 사건, 여사건 등의 확률적 개념을 잘 이해하고 확률의 덧셈정리를 이용해 확률을 계산할 수 있는지 확인하였습니다. 3-4와 3-5는 순열과 조합을 이용한 경우의 수를 계산할 수 있어야 했습니다.
<세종대 논술우수자 231명>
세종대는 지난해보다 8명 증가한 231명을 논술우수자전형을 통해 모집하며, 논술70%+교과30%에 수능최저를 적용해 선발합니다. 수능최저는 국수(미/기)영탐(과,1과목) 중 2개 등급합 6이내 입니다. 논술고사는 수학논술 유형이며 고교 교육과정에서 제시된 여러 단원의 개념에 대한 이해도 및 개념을 융합적으로 사고할 수 있는지 등을 종합적으로 평가합니다.
지난해 자연계열 논술고사는 A~C형로 구분해 A는 자연과학대학 생명과학대학 전자정보공학대학, B는 소프트웨어융합대학, C는 공과대학 모집단위가 해당했으며, 자연계열 A형은 3개의 소문항을 포함한 3문제가 출제됐으며, [문제1]은 변곡점을 이해하고 함수의 최솟값을 계산할 수 있는지 평가한 문제로 도함수를 이용해 함수의 최솟값을 계산하고 이계도함수를 이용해 변곡점을 계산하도록 했습니다. [문제2]는 함수의 극한의 대소 관계를 이용해 도함수를 구하고 그 도함수의 성질을 이용해 주어진 함수를 구하는 문제였으며, [문제3]을 통해선 극솟값, 극댓값, 변곡점에 대한 그래프에서의 기하학적인 의미를 이해하고, 이를 이용하여 주어진 문제를 해결할 수 있는지를 평가했습니다.
B형 역시 3개 소문항이 포함된 3개 문항이 출제되었는데, [문제1]은 삼각함수, 함수의 극한, 미분계수에 관한 개념과 성질을 이해하고 활용할 수 있는지 평가하는 문제였습니다. 시간에 따라 크기가 변하는 삼각형이 있을 때, 사인법칙, 코사인법칙, 미분계수, 함수의 극한 등을 활용해, 주어진 문제를 해결해야 했습니다. [문제2]는 치환적분과 적분의 성질을 이용해 적분을 계산하고 미분을 이용해 주어진 조건을 만족시키는 함수를 구할 수 있는지를 평가한 문제였고, [문제3]을 통해선 주어진 조건을 만족시키는 그래프의 개형을 파악한 뒤 역함수의 미분법을 이용해 문제를 해결할 수 있는지를 평가했습니다.
C형도 3문제에 각 3개 소문항이 포함됐다. [문제1]은 부분적분법과 치환적분법 및 적분과 미분의 관계식을 이용해 함수의 극솟값을 계산하는 문제였으며, [문제2]는 삼각함수의 덧셈정리, 함수의 극한, 정적분, 원과 직선의 위치 관계 등을 이해하고 활용할 수 있어야 접근이 가능했습니다. 접선의 방정식, 정적분, 원과 직선의 위치관계, 삼각함수 덧셈정리, 미분계수 등을 활용해 도형의 넓이, 함수의 극한 등을 구하는 문제였습니다. [문제3]은 곡선의 길이와 미분과 적분의 관계 등을 이용해 주어진 문제를 해결할 수 있는지를 평가한 문제로, 문제의 조건에 부합하는 길이 함수를 찾고, 길이 함수의 미분계수를 구해 주어진 함수를 찾아야 했습니다.
<서울과기대 논술 193명 ‘수능최저 미적용’>
서울과기대는 논술전형으로 지난해보다 34명 줄은 193명을 모집합니다. 논술70%+교과30%에 수능최저 없이 선발하며, 논술고사는 수학논술 유형입니다. 2022보고서를 살펴보면 모집단위 구분 없이 지원인원에 따라 4차로 구분해 논술고사를 치렀는데, 회차별 모두 3~4개의 소문항을 포함한 3문제가 출제됐습니다.
1차 [문제1]의 1-1은 지수를 이용해 표현된 두 수열의 관계식에서 로그의 성질을 이용해 주어진 수열이 등비수열임을 밝힐 수 있는지, 등비급수의 합을 구할 수 있는지 평가한 문제였으며, 1-2를 통해선 물체의 위치 및 속도가 사인함수, 코사인함수로 각각 주어질 때, 주어진 조건에서 미지수들을 찾아 올바르게 답할 수 있는지, 1-3으로는 주어진 조건을 만족하는 자연수들의 순서쌍의 개수를 바르게 셀 수 있는지 평가한 문항이었습니다. [문제2]의 2-1은 조건을 만족하는 직선의 방정식을 구하기 위하여 두 점 사이의 거리공식을 이용한 방정식을 세우고 이 방정식의 해를 구할 수 있는지, 2-2는 주어진 삼각형의 각에 대하여 사인값, 코사인값을 구할 수 있는지와 삼각함수의 덧셈정리를 활용할 수 있는지, 2-3은 사인법칙을 이용하여 삼각형의 외접원의 반지름의 길이를 구할 수 있는지 평가한 문제였습니다. [문제3]의 3-1은 원 위에 있는 점의 좌표를 삼각함수를 이용해 매개방정식으로 표현할 수 있는지, 3-2는 제시문에서 설명하는 곡선의 형태를 이해하고 매개방정식을 구할 수 있는지, 3-3은 앞서 매개방정식으로 구한 곡선의 길이를 정적분을 이용하여 계산할 수 있는지, 3-4는 앞서 구한 곡선의 길이를 포함하여 제시문에서 설명하는 곡선 전체의 길이를 계산할 수 있는지 평가한 문제로, 조건에 따라 세 개의 곡선으로 나누어 길이를 구할 수 있어야 했습니다.
2차 [문제1]의 1-1은 무리함수로 표현된 곡선의 한 점에 접하는 접선의 방정식을 구할 수 있는지, 1-2는 등비수열의 첫째항과 공비를 이용하여 등비급수의 합을 구할 수 있는지, 1-3은 미분을 이용하여 접선의 방정식을 구할 수 있는지와 함께 적분을 활용해 주어진 도형의 넓이를 구할 수 있는지 평가한 문제였습니다. [문제2]의 2-1은 접선의 기울기를 알고 있는 어떤 점의 좌표를 구할 수 있는지, 2-2는 로그함수의 그래프와 두 직선으로 이루어진 도형의 넓이를 정적분을 이용해 구할 수 있는지 평가한 문제로, 로그함수의 부분적분을 계산할 수 있어야 했고, 로그의 성질을 적절히 이용해 정적분 결과를 간단히 정리할 수 있어야 했습니다. 2-3은 앞서 구한 도형의 넓이를 나타내는 함수의 최댓값을 구할 수 있는지 평가한 문제였습니다. [문제3]의 3-1은 서술된 문제를 이해하여 함수를 설계할 수 있는지, 3-2는 주어진 조건과 무리함수에 대한 미분을 이용하여 거리를 구하고, 삼각함수를 이용하여 각도를 구할 수 있는지, 3-3은 주어진 조건과 삼각함수 덧셈공식, 사인과 코사인의 관계식을 이용하여 직각삼각형의 한 변의 길이를 구할 수 있는지 평가한 문제였습니다.
3차 [문제1]의 1-1은 음함수의 미분법을 이해하여 접선의 방정식을 구하는 데 적용할 수 있는지, 1-2는 지수함수와 로그함수의 성질과 그래프의 평행이동을 이해해 질문에 답해야 했던 문제였습니다. 1-3은 삼각함수의 그래프를 이해하여 등차수열을 찾고, 수렴하는 급수의 합을 계산할 수 있는지 평가했으며, [문제2]의 2-1은 단면적의 넓이를 정적분해 입체도형의 부피를 계산, 2-2는 치환적분법, 부분적분법을 활용해 삼각함수가 포함된 합성함수의 정적분을 계산, 2-3은 주어진 상황을 이해하고 정적분을 통해 질문에 답할 수 있는지 평가했습니다. [문제3]의 3-1은 극대-극소 판별을 위해 이차함수의 그래프를 활용해야 했으며, 3-2는 이차방정식의 근과 계수와의 관계를 이해하고 있는지, 3-3은 삼각함수의 의미를 알고 수식으로 표현할 수 있는지 등을 평가했습니다. 3-4는 미분을 활용해 최댓값을 찾을 수 있어야 했습니다.
4차 [문제1]의 1-1은 절댓값이 포함된 방정식의 해를 구하고 원하는 점에서의 접선의 방정식을 구하는 문제였으며, 1-2는 수열의 합으로 원하는 수열의 성질을 구할 수 있는지, 1-3은 이항분포를 이해하고 원하는 확률을 구할 수 있는지를 평가했습니다. [문제2]의 2-1은 미분을 이용해 접선의 방정식 및 최솟값을 구할 수 있는지, 2-2는 미분을 이용해 최솟값을 구할 수 있는지, 2-3은 함수를 이용하여 부등식을 증명할 수 있는지, 2-4는 주어진 상황을 이해하고 이를 활용해 수열의 극한을 계산할 수 있는지 평가한 문제였습니다.
<숭실대 논술우수자 148명>
숭실대는 논술우수자전형을 통해 지난해보다 3명 줄어든 148명을 모집하며, 논술60%+교과40%에 수능최저를 적용해 선발합니다. 교과비중이 비교적 높으며, 수능최저는 국수(미/기)영탐(과,1과목) 중 2개 등급합 5이내 입니다.
2022보고서를 살펴보면 지난해 자연계열 논술은 자연1,2로 구분해 총 4개의 문항이 출제됐었는데, 자연1은 자연대/IT대, 자연2는 공대 모집단위가 해당했습니다. 자연1의 경우 [문제1]의 1-1은 합성함수의 미분법을 이용해 주어진 조건으로부터 두 미분계수의 곱을 계산할 수 있는지, 1-2는 치환적분법을 이용해 주어진 정적분의 값과 다른 정적분의 값의 관계를 찾을 수 있는지를 확인하는 문제였습니다. [문제2]는 교점의 정보와, 주어진 함수와 관련된 다른 함수의 연속성, 미분계수의 정의를 이용해 두곡선의 차이를 정의하는 함수를 바르게 도출하고, 이로부터 두 곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이를 정적분을 이용해 계산하는 문제였으며, [문제3]은 사인법칙을 이용해 삼각형의 한 변의 길이를 구하고, 삼각형의 넓이의 조건과 코사인법칙을 이용해 나머지 두 변의 합과 곱을 유도한 뒤, 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용해 삼각형의 세 변의 길이를 계산하는 문제였습니다. [문제4]는 x절편의 개수와 삼각함수의 주기성, 미분계수의 정의를 이용해 각각의 구간에서 함수를 올바르게 정의하고 정적분을 정확히 계산해 전체 구간에서의 정적분을 등비급수의 합을 이용해 올바르게 구하는 문제였습니다.
자연2의 [문제1]은 로그함수와 합성함수의 성질을 이용해 정의된 함수 g(x)의 도함수의 정보 및 접선의 방정식을 구하고, 치환적분법을 이용해 주어진 정적분의 값을 구하는 문제였으며, [문제2]는 사인법칙을 이용해 한 점의 위치를 구하고, 접선의 기울기를 이용해 주어진 오각형을 이루는 삼각형의 넓이가 최대가 되는 점을 구하는 문제였습니다. [문제3]은 주어진 원 위의 점에서의 접선과, 그 접선과 수직이고 특정한 점을 지나는 직선의 교점을 구해 삼각형을 만들고, 삼각형의 넓이를 함수로 표현해 그 함수의 최댓값을 계산하는 문제였고, [문제4]는 적분으로 정의된 함수를 올바로 파악하고, 이 함수의 연속성과 미분가능성을 이용해 원의 일부로 정의된 함수의 성질을 파악하고, 이를 이용해 주어진 함수의 정적분을 올바르게 구하는 문제였습니다.
<광운대 논술우수자 120명 ‘수능최저 미적용’>
광운대는 논술우수자전형으로 지난해와 동일한 120명을 모집하며, 논술70%+교과30%에 수능최저 없이 선발합니다. 논술고사는 수학논술 유형 2문제가 출제되며, 문제당 5개 내외의 소문항이 포함될 수 있습니다.
지난해 논술고사는 1~3교시로 나눠 1교시는 전자공학과 전자융합공학과 전자통신공학과 건축공학과, 2교시는 전기공학과 화학공학과 전자재료공학과 수학과 로봇학부 화학과, 3교시는 컴퓨터정보공학부 건축학과 소프트웨어학부 환경공학과 정보융합학부 전자바이오물리학과 지우너자가 응시했습니다.
1교시 [문제1]의 1-1은 다항식의 인수분해 능력을 평가하고, 복잡한 형태의 두 자연수의 곱으로 나타나는 자연수의 소인수분해를 위해 다항식의 인수분해를 활용하는 능력을 판단한 문제였으며, 2-1은 좌표평면에서 이차곡선의 점과 직선과의 거리를 이해하고 계산할 수 있는 능력과 이를 활용해 삼각형의 넓이를 찾는 과정을 설명할 수 있는 능력을 판단한 문제였습니다. 1-3은 이차함수에 있어서 판별식을 이해하고 활용할 수 있는 능력을 판단한 문제로, 삼차함수의 증가, 감소와 관련한 문제에 대해 미분을 활용해 해결해 나가는 과정을 설명할 수 있는 능력을 확인했습니다. 1-4는 타원의 정의와 기본 성질을 이해하는 능력을 판단한 문제였는데, 이를 행성의 궤도라는 응용문제에 적용하여 해결해 나가는 과정과 설명 능력을 판단했습니다. 타원 안의 일부 면적을 치환적분을 활용해 해결하고 설명하는 능력을 확인하는 문제였습니다. [문제2]의 2-1은 세 실근을 등차수열로 표현하고 이를 이용해 삼차방정식을 완성할 수 있는 능력과 미정계수법을 활용해 삼차방정식의 계수와 세 실근을 계산하고 찾는 과정을 설명할 수 있는 능력을, 2-2는 계승으로 주어진 식을 간단한 식으로 변환할 수 있는 능력과 부분분수를 활용해 급수의 합을 찾는 계산 능력과 그 과정을 설명할 수 있는 능력을, 2-3은 미분을 활용해 두 함수의 대소 관계를 판정할 수 있는 능력과 그 결과를 바탕으로 원점에서 정의되지 않는 함수에 대해 극한값을 찾는 능력을 판단한 문제였습다. 함수의 그래프 개형을 미분을 활용해 해결해 나가는 능력을 판단하며, 확률밀도함수에 대한 기본적인 이해를 묻고 실제 함수에 활용하는 능력을 보기위한 문제였습니다.
2교시 [문제1]의 1-1은 좌표평면에서 조건을 만족시키는 영역을 이해하고 이를 수식으로 표현할 수 있는 능력을 평가한 문제로, 직선과 이차곡선의 위치 관계를 이해하고 정적분의 개념을 이용하여 문제를 해결할 수 있는 능력도 함께 봤습니다. 1-2는 연속함수의 대칭이동과 평행이동을 이해하고 이를 수식으로 표현할 수 있는 능력을 평가한 문제로, 치환적분법을 이용한 정적분의 계산 능력과 주어진 조건을 적용하여 새로운 응용문제를 해결할 수 있는 능력도 확인하는 문제였습니다. 1-3은 수열의 개념을 이해하고 등비수열의 특징을 이용해 문제의 조건에 맞는 좌표평면의 점의 좌표를 수학적으로 표현할 수 있는 능력과 등비급수의 합을 계산하는 능력을 평가한 문제로, 좌표평면에서 두 직선 사이의 위치 관계를 이해하고 삼각함수를 이용해 이를 표현할 수 있는 능력을 봤습니다. 1-4는 규칙성이 있는 수열의 합을 일반적인 식으로 표현하고 이를 계산할 수 있는 능력을 평가한 문제였으며, [문제2]의 2-1은 좌표평면에서 타원의 접선의 방정식을 이해하고 조건을 활용해 타원의 방정식을 결정하는 능력을 평가했습니다. 벡터의 내적과 타원의 성질을 이용하여 조건을 만족시키는 점들의 집합을 나타낼 있는 능력도 같이 확인하였습니다. 2-2는 조합의 개념을 이해해 경우의 수를 계산하고 이를 적용해서 응용문제를 해결할 수 있는 능력을 평가한 문제였는데, 확률의 개념을 이해하고 독립 사건이 일어날 수 있는 경우의 수를 계산해 사건이 일어날 확률을 계산하는 능력을 확인했습니다. 2-3은 귀납적으로 정의된 수열의 특성을 이해해 항들을 계산할 수 있는 능력과 수학적 귀납법을 이용해 모든 자연수에 대하여 정의된 응용문제를 해결할 수 있는 능력을 평가했으며, 2-4는 평면도형의 성질을 이해하고 귀류법을 이용해 명제를 증명할 수 있는 능력을 평가했고, 삼각함수의 여러 가지 성질을 이용해 주어진 도형의 길이를 계산할 수 있는 능력을 확인하는 문제였습니다.
3교시 [문제1]의 1-1은 등차수열의 합을 첫째 항과 마지막 항의 합으로 표현하고, 1-2는 등차수열의 일반항을 초항과 공차를 이용해 표현하면 해결할 수 있는 문제로, 1-2는 이차함수는 축에서 거리가 같으면 함숫값도 같음을 이용하면 문제를 해결할 수 있으며, 절대값이 있는 이차방정식의 실근은 이차함수와 직선과의 교점을 이용해 해결할 수 있었으며, 1-3은 좌표평면의 두 점 사이의 거리를 구하고, 도함수를 활용해 함수의 최댓값을 찾을 수 있는 문제였습니다. [문제2]의 2-1은 정적분과 급수의 합의 관계를 알고 계산을 할 수 있는지 판단한 문제였으며, 2-2는 상용로그함수의 미분을 할 수 있는지, 2-3은 조건부 확률을 이해하고 중복조합을 활용해 문제를 해결할 수 있는지, 2-4는 선분의 내분을 이해하고 두 평면벡터간의 각의 크기를 구할 수 있는지 본 문제였습니다.
<성신여대 논술우수자 87명>
성신여대는 논술우수자전형으로 지난해보다 11명 증가한 87명을 모집하며, 논술70%+교과30%에 수능최저를 적용해 선발합니다. 수능최저는 국수영탐(과,1과목) 중 2개 등급합 7이내 입니다.
수학논술 총 4문항이 출제되었으며, [문제1]을 통해 다항함수에 관한 극한이 주어져 있을 때 다항함수의 식을 찾을 수 있는지를 확인했습니다. 도함수를 활용해 삼차함수의 극댓값, 극소값, 변곡점을 찾고 그래프의 개형을 그릴 수 있는지와 절댓값을 취한 함수의 그래프를 그릴 수 있는지를 알아보고, 함수가 불연속이 되게 하는 값을 모두 찾을 수 있는지도 확인하는 문제였습니다. [문제2]는 치환적분과 정적분의 성질을 이용해 정적분 계산이 쉬운 형태로 식을 변형할 수 있는지를 확인한 문제로, 부분적분법 및 정적분의 정의를 이용해 주어진 적분을 간단한 형태로 변형할 수 있는지를 판단했습니다. 삼각함수의 성질을 이용해 등비급수의 합을 구할 수 있는지도 확인한 문제였습니다. [문제3]은 원의 접선이 갖는 성질과 직각삼각형의 삼각비, 접선의 의미, 이차함수의 성질 등을 이해하고 있는지를 확인하고자 한 문제로, 호도법을 이용한 부채꼴의 넓이와 적분의 활용을 통한 두 곡선 사이의 넓이를 구함으로써 주어진 도형의 넓이를 구할 수 있는지, 삼각비의 활용을 통해 주어진 문제를 해결할 수 있는지도 확인한느 문제였습니다. [문제4]는 확률의 의미를 알고 조건을 만족하는 경우의 수와 확률을 계산하는 능력이 있는지를 평가한 문제로, 두 지점 사이의 최단 경로의 길이로 주어지는 거리를 이해하고 주어진 상황을 분석해 확률분포표를 완성할 수 있는지, 확률분포표로부터 기댓값(평균)과 표준편차를 구할 수 있는지도 봤습니다.
<덕성여대 논술 40명>
지난해와 동일한 40명을 모집하며, 논술100%에 수능최저를 적용해 선발합니다. 수능최저는 국수영탐(사/과,1과목) 중 2개 등급합 7이내 입니다.
지난해 자연계열 논술은 총 2문항이 출제됐으며 문항별 3개 소문항이 포함됐습니다. [문제1]은 직선의 방정식, 다항함수의 정적분, 다항함수를 미분해 접선의 기울기를 구할 수 있는지 본 문제로, 서로 다른 두 직선의 기울기가 같을 때 두 직선이 서로 평행함을 아는지, 다항함수의 미분을 이용해 함수의 최솟값을 구할 수 있는지 확인했습니다. [문제2]의 2-1은 주어진 원들의 외접 조건으로부터 중심들 사이의 거리를 구할 수 있는지, 삼각형의 세 변의 길이로부터 코사인법칙을 사용해 삼각형의 내각의 코사인 값을 구할 수 있는지 평가했으며, 2-2는 주어진 첫째항과 공비로부터 등비수열의 일반항을 구하고, 이를 이용해 주어진 반지름을 가진 원의 넓이를 구할 수 있는지, 로그의 정의를 알고 있으며 수열의 합과 주어진 조건을 만족하는 자연수들의 최솟값을 구할 수 있는지 본 문제입니다. 2-3은 주어진 조건들로부터 외접하는 원들의 중심들로 이루어진 삼각형들의 변의 길이의 일반항을 구할 수 있는지, 코사인법칙을 이용해 삼각형의 내각의 크기를 구할 수 있는지, 대응하는 엇각이 같다는 사실로부터 주어진 직선들이 서로 평행함을 보일 수 있는지 본 문제였습니다.
<서울여대 논술우수자 33명.. ‘과학통합논술’>
서울여대는 논술우수자전형을 통해 33명을 모집합니다. 논술80%+교과20%에 수능최저를 적용해 선발하며, 수능최저는 국수영 중 1개 3등급 이내 입니다. 논술유형은 ‘과학통합논술’인 점이 특징이며, 2022보고서를 살펴보면 지난해 자연계열 논술 문항1은 통합과학, 문항2는 생명과학Ⅰ을 범위로 출제됐습니다. 총 90분간 치러졌으며, 예상 소요시간은 각 45분입니다.
문항1에는 그림 4개, 제시문 3개가 주어졌으며, 소문항 1번은 탄소가 기권에서 생물권과 지권, 수권을 거쳐 다시 기권으로 돌아오는 순환 과정에서 어떻게 변화하는지 제시문(가) [그림1] [그림2] [그림3]을 근거로 논술하는 문제다. (가)는 지구 시스템 내에서 기권, 생물권, 지권/수권을 순환하는 탄소의 다양한 형태 변환과 과정을 설명했습니다. [그림1]은 탄소의 순환과정, [그림2]는 기권의 탄소가 생물권으로 바뀌는 과정을 광합성으로 나타내고 있었으며, [그림3]은 연소 과정을 통해 화석연료의 탄소가 이산화탄소로 바뀌는 것을 보여줬습니다. (가)와 [그림1]을 통해 탄소의 순환 과정을 이해하고, [그림2] [그림3]을 연계해 탄소의 순환 과정에서 형태가 어떻게 변하는지 논술해야 하는 문제였습니다.
소문항 2번은 화력과 수력 발전 시 각각 태양에너지로부터 전기에너지로 전환되는 단계별 과정을 제시문(가)~(다) [그림2]~[그림4]를 바탕으로 에너지 변환 관점에서 서술하는 문제로, (나)는 화력, 핵, 수력 발전에서 전기에너지 생산 방식을 설명하고 에너지의 다양한 종류에 대해 다루고 있었습니다. (다)는 지구에서 사용하는 에너지의 근원인 태양에너지가 일으키는 다양한 변화 양상을 나타냈는데, 즉 (나) (다)를 바탕으로 태양에너지가 전기에너지로 전환되기까지의 여러 변화를 단계별로 파악한 답안이 필요했습니다.
문항2에는 제시문 4개, 그림 3개가 주어졌으며, 소문항 1번은 [그림1]에서 제시한 병원체 A에 대한 백신을 맞은 건강한 사람이 한 달 뒤 병원체 B/C에 노출될 경우, (가) (나) [그림2]를 바탕으로 새롭게 생성될 수 있는 항체의 종류를 고려해 체내 체액성 면역 반응을 서술하는 문제로, (가)와 [그림2]는 항원 항체 반응의 특이성, (나)는 백신의 원리를 설명하고 있었습니다. 따라서 (가) (나)에 대한 이해를 바탕으로 [그림1]에서 제시된 병원체에 노출된 경우 항원 조각의 모양에 따라 체내에서 다르게 일어나는 체액성 면역 반응에 대해 논술해야 하는 문제였습니다.
소문항 2번은 (다) (라) [그림3]을 근거로 이자의 베타세포에 있는 조직 성분에 대해 T림프구가 반응하는 사람과 그렇지 않은 사람이 식사 또는 운동을 할 때 체내에서 나타나는 혈당량 조절반응을 논술하는 문제로, (다)는 자가면역 질환, (라)는 혈당량 조절에 대해 설명하고 있는데, 수험생은 세 가지 자료를 바탕으로 제1형 당뇨병 환자가 식사 후 혹은 운동을 할 때 일어나는 혈당량 조절반응을 정상인 경우와 비교해야 하는 문제였습니다.
- 수도권
경기와 인천 소재 대학 중 11개 대학이 2365명의 자연계열 신입생을 논술전형으로 모집하는데 이는 지난해보다 57명 축소된 모습입니다. 자연계열 논술유형은 대부분 수학논술로, 다만 대학별로 수학+과학, 인문+수학 등의 형태로 치러지는 경우도 있어 2022선행학습영향평가보고서를 통해 대학별 출제유형과 기출문제 등을 파악해야 합니다. 보고서는 통상 기출문제뿐 아니라 출제근거 문항해설 채점기준 예시답안을 모두 포함하고 있습니다.
<인하대 306명>
인하대는 논술우수자전형으로 자연계열 306명을 모집하는데, 이는 지난해보다 17명 감소한 숫자입니다. 논술70%+교과30%로 반영하며, 수능최저는 의예과에 한해 적용합니다. 의예과 수능최저는 국수(미/기)영탐(과) 중 3개 각 1등급 이내입니다. 논술고사 유형은 수학논술이며, 모집단위별 지원인원에 따라 오전/오후로 구분해 논술고사를 치렀으며, 각 3개 문항이 출제됐습니다.
자연 오전 논술은 전기공학과 전자공학과 정보통신공학과 수학과 통계학과 물리학과 화학과 컴퓨터공학과 의예과 간호학과(자연)이 해당되었으며, 전체는 3문항으로, 각 소문항 3개로 구성된 문제였습니다. 제시문은 1개가 주어졌는데, 출제범위는 수학, 수학Ⅰ/Ⅱ, 미적분이었습니다. 자연 전체 6문항을 중복 포함해 출제범위별로 구분하면 수학 5문항, 수학Ⅱ/미적분 각 2문항, 수학Ⅰ 1문항 순입니다. 단, 의예과는 문항2부터 문항4까지, 그 외 모집단위는 문항1부터 문항3까지 응시하는 차이가 있었습니다.
의예과를 제외한 모집단위만 응시하는 문항1은 제시문을 토대로 소문항 3개에 답하는 형식으로, 모두 고교 1학년 수학 과목의 명제와 부등식 개념을 바탕으로 출제되었습니다. 핵심개념은 명제, 귀류법, 부등식이었으며, 주어진 명제를 이해하고 부등식 조작 능력과 활용 능력을 평가하는 문제였습니다. 배점은 소문항 1번 7점, 2번 8점, 3번 15점으로 총 30점이었습니다.
문항2의 형식도 문항1과 동일했으며, 의예과는 1번 문항, 그 외 모집단위는 2번에 해당했습니다. 출제범위는 미적분으로, 핵심개념은 수열의 극한, 정적분의 성질, 부분적분법이었습니다. 수열의 성질을 이용해 수열의 극한을 구하고, 정적분의 의미와 부분적분법을 이해하고 활용할 수 있는지 평가했으며, 배점은 소문항 1/2번 각 10점, 3번 15점으로 총 35점이었습니다.
문항3은 제시문 2개, 소문항 3개가 제시됐으며, 의예과 2번이자 그 외 모집단위 마지막 문항에 해당합니다. 출제범위는 수학과 수학Ⅱ다. 수학에서는 평행이동의 의미, 함수의 개념, 그래프의 이해가 필요했는데, 수학Ⅱ는 접선의 방정식과 함수의 그래프 개형을 그릴 수 있어야 했으며, 배점은 소문항 1번 5점, 2번 10점, 3번 10점으로 총 25점이었습니다.
문항4도 문항3과 같은 형태로 의예과 마지막 문항에 해당했습니다. 출제범위는 수학으로 핵심개념은 집합, 귀류법, 수열이다. 수학 명제를 간단한 상황에 적용시켜 이해하고 일반적 상황까지 확장하는 능력과 귀류법을 이용해 문제를 해결하는 능력을 평가했으며, 배점은 소문항 1번 5점, 2번 7점, 3번 18점으로 총 30점이었습니다.
오후 논술은 기계공학과 항공우주공학과 조선해양공학과 산업경영공학과 화학공학과 생명공학과 고분자공학과 신소재공학과 사회인프라공학과 환경공학과 공간정보공학과(자연) 건축학부 에너지자원공학과 해양과학과 식품영양학과 수학교육과가 해당됐으며, 오전 논술과 마찬가지로 전체와 소문항 각 3문항으로 구성됐습니다.
문항1은 제시문 2개, 소문항 3개가 제시됐는데, 출제범위는 수학, 수학Ⅱ다. 제시문은 정적분과 절대부등식에 관한 내용이며 문항은 정적분으로 정의된 함수의 극한/치역/최댓값에 관한 내용으로, 핵심개념은 수학의 절대부등식, 수학Ⅱ는 정적분과 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이의 상관관계이었습니다. 배점은 소문항 1번 8점, 2번 10점, 3번 12점으로 총 30점이었습니다.
문항2는 제시문 1개, 소문항 3개가 주어졌는데, 삼각함수를 활용해 원의 반지름을 구하는 문제로, 출제범위는 수학, 수학Ⅰ이다. 핵심개념은 수학의 집합의 개념과 표현, 수학Ⅰ 사인/코사인 법칙의 이해와 활용을 확인하는 문제였습니다. 배점은 소문항 1번 7점, 2번 8점, 3번 20점으로 총 35점이었습니다.
문항3은 제시문/소문항 각 3개가 제시됐고, 합성함수의 미분을 이용해 부등식에 관한 문제를 해결할 수 있는지, 자연로그에 대해 이해하고 있는지 평가한 문제로, 제범위는 미적분으로 합성함수의 미분법, 지수함수와 로그함수의 극한이 핵심개념이었습니다. 배점은 소문항 1/3번 각 10점, 2번 15점으로 총 35점이었습니다.
< 가천대 논술 581명>
가천대는 논술로 지난해보다 54명 많은 581명을 모집하는데, 논술60%+교과40%에 수능최저를 적용해 선발합니다. 수능최저는 국영수탐(사/과,1과목) 중 1개 3등급 이상이며, 논술유형은 인문+수학입니다. 지난해 경우 자연은 모집단위 구분 없이 국어 6문항, 수학 9문항이 출제됐습니다.
2022보고서에 실린 지난해 자연A 기출문항을 살펴보면, 문제1은 건의문에서 필자에 공신력을 높이기 위한 전략을 이해하고 있는지 평가하는 제시문이 주어지고 그에 대한 답을 구하는 문제였습니다. 답안은 ‘그리고’ ‘놓았습니다’를 각각 정확히 입력해야 했습니다. 문제2는 제시문에서 설명한 기온 기압 풍속에 관한 일반적인 원리를 정확하게 파악하고 주어진 사례에 적용할 수 있는지 평가한 문제로, 답안은 ‘기온차이’ ‘기압차이’이었습니다. 문제3은 제시문에서 설명한 마이크로파와 전자레인지의 원리를 이해하고 주어진 사례에 적용할 수 있는지 평가한 문제로, 답안은 ‘얕다 또는 짧다’ ‘높다 또는 좋다 또는 효율적이다’ ‘작다 또는 촘촘하다’이었습니다. 문제4는 제시문에서 마이크로파는 유리를 투과한다는 사실을 확인하고 유리컵은 전자레인지에서 잘 데워지지 않는다는 사실을 파악해야 하는 문제였습니다. 답안은 ‘마이크로파는 유리를 투과하기 때문이다’이었습니다. 문제5는 제시문을 읽고 주인공들의 관계를 파악한 뒤 이들 간 갈등의 양상을 도해한 보기를 읽고 빈 칸에 들어갈 말을 서술해야 하는 문제였는데, 답안은 ‘주동인물’ ‘전짓불 또는 전짓불의 공포’이었습니다. 문제6은 제시문에서 어머니의 입을 통해 발화된 의자의 의미를 이해하고, 발화 속에서 그 지혜가 터득된 계기를 찾도록 한 문제로, 답안은 ‘허리가 아프니까’이었습니다.
문제6은 수학Ⅱ에서 출제됐으며 함수의 극한과 연속이 범위였으며, 제시문의 상황에서 함수의 극한에 대한 정의와 성질을 이용해 문제를 해결해야 했습니다. 문제7은 수학Ⅱ의 다항함수의 미분법을 범위로 제시문의 상황에서 미분을 활용한 접선의 방정식을 이용해 풀어야 하는 문제였으며, 문제9는 수학Ⅰ의 지수함수와 로그함수에서 출제됐으며 제시문의 상황을 보고 지수함수의 그래프와 지수방정식을 활용해 해결해야 했으며, 문제10은 수학Ⅰ 삼각함수 문제였습니다. 삼각함수의 정의와 삼각함수 사이의 관계를 이용해 값을 구해야 했습니다. 문제11은 수학Ⅰ의 수열을 범위로, 수열의 합과 일반항 사이의 관계를 이용해 문제를 해결할 수 있는지 평가했습니다. 문제12는 수학Ⅱ 함수의 극한과 연속에서 나왔는데, 제시문의 상황에서 함수의 극한에 대한 성질을 이용해 값을 구해야 하는 문제였습니다. 문제13은 수학Ⅰ의 지수함수와 로그함수를 범위로 로그함수 그래프를 이용해 문제를 해결할 수 있는지 평가했으며, 문제14는 수학Ⅱ의 다항함수의 적분법에서 출제됐으며 제시문 상황에서 속도와 거리에 대한 적분법을 이용해 해결해야 하는 문제였습니다. 문제15는 수학Ⅱ 다항함수와 적분법에서 나왔는데, 미분에서의 접선의 방정식과 정적분에서 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 이용해 풀어야 했습니다.
<수원대 교과논술 350명>
수원대는 교과논술로 지난해보다 23명 증가한 350명을 모집합니다. 논술60%+교과40%로 수능최저 없이 선발하는 수원대 논술은 가천대 논술과 큰 차이 없습니다. 지난해 국어 6문제, 수학 9문제가 출제됐으며 배점은 문항 당 10점이었습니다. 수학Ⅰ은 지수함수와 로그함수, 삼각함수, 수열의 세 영역으로, 수학Ⅱ는 함수의 극한과 연속, 다항함수의 미분법, 다항함수의 적분법 등 세 영역으로, 그리고 확률과 통계는 경우의 수, 확률, 통계의 세 영역으로 구성됐습니다.
수학Ⅰ의 지수함수와 로그함수 영역에서는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수를 다루고, 삼각함수 영역에서는 삼각함수를 다뤘습니다. 수열 영역에서는 등차수열과 등비수열, 수열의합, 수학적 귀납법을, 지수함수와 로그함수 영역에서는 거듭제곱과 거듭제곱근의 의미, 지수법칙의 이해, 로그의 이해 및 활용, 지수함수 및 로그함수의 의미, 지수함수와 로그함수의 그래프 및 활용 등을 평가의 내용으로 했습니다. 삼각함수 영역에서는 일반각과 호도법의 의미, 삼각함수의 의미 및 사인함수, 코사인함수, 탄젠트함수 그래프 및 활용 등이었습니다. 수열 영역에서는 수열의 의미, 등차수열의 의미 및 합, 등비수열의 의미 및 합, 여러 가지 수열의 합, 수열의 귀납적 정의, 수학적 귀납법의 원리를 이해하고 이를 이용해 명제를 증명할 수 있는지 등을 평가했으며, 지수함수와 로그함수에 대한 문제는 거듭제곱근의 성질과 지수법칙을 이해하고 있는지 평가하는 식으로 출제되었습니다.
수학Ⅱ에서 함수의 극한과 연속 영역에서는 함수의 극한, 함수의 연속을 다루고, 다항함수의 미분법 영역에서는 미분계수, 도함수, 도함수의 활용을 다뤘으며, 다항함수의 적분법 영역에서는 부정적분, 정적분, 정적분의 활용을 다루었다. 함수의 극한과 연속 영역에서는 극한의 의미 및 성질에 대한 이해와 극한값, 연속의 의미 및 성질에 대한 이해와 활용 등을 평가했습니다. 다항함수의 미분법 영역에서는 미분계수의 의미와 값, 미분계수의 기하적 의미, 미분가능성과 연속성의 관계에 대한 이해, n제곱함수의 도함수, 함수의 실수배, 합, 차, 곱의 미분법에 대한 이해, 다항함수의 도함수, 접선의 방정식, 함수에 대한 평균값 정리, 함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 판정, 방정식과 부등식에 대한 문제해결, 속도와 가속도에 대한 문제해결 등이었습니다. 다항함수의 적분법 영역에서는 부정적분의 의미, 함수의 실수배, 합, 차의 부정적분에 대한 이해, 다항함수의 부정적분, 정적분의 의미, 다항함수의 정적분, 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 속도와 거리에 대한 문제해결 등이 출제됐습니다.
<한국공학대 논술우수자 270명>
한국공학대는 논술우수자로 270명을 모집하여, 지난해보다 26명 증가했습니다. 수능최저 없이 논술80%+교과20%로 선발하며, 논술유형은 수학논술입니다. 지난해 경우 계열구분 없이 오전/오후로 구분해 각 3문항이 출제됐습니다.
오전 문항을 보면, 문제1은 수학Ⅰ의 지수함수와 로그함수, 역함수, 코사인법칙을 범위로, 1-1은 지수함수와 로그함수의 그래프를 그릴 수 있고, 지수와 로그의 성질을 이용해 미지수의 값을 구할 수 있는지, 1-2는 두 로그함수 그래프의 교점을 구하고, 코사인법칙을 이용해 코사인 값을 구할 수 있는지, 1-3은 로그함수의 그래프의 성질을 이용해 미지수의 값을 구할 수 있는지 평가한 문제였습니다. 문제2는 수학Ⅱ의 도함수의 활용, 정적분의 활용을 범위로, 2-1은 극솟값을 갖는 점에서의 함수의 성질을 통해 곡선 위의 주어진 점에서 접선과 수직인 직선을 구할 수 있는지, 2-2는 곡선과 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구할 수 있는지, 2-3은 함수가 증가하기 위한 조건을 알고 있는지를 평가한 문제였습니다. 문제3은 수학Ⅱ의 평균변화율, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용, 정적분에서 출제되었는데, 3-1은 미분계수의 정의를 이해하고 정적분을 이용해 조건을 만족시키는 함수를 구할 수 있는지, 3-2는 정적분으로 정의된 함수를 구하고 평균변화율과 미분계수와의 관계를 이해해 관련된 문제를 해결할 수 있는지, 3-3은 주어진 함수의 그래프를 이해하고 조건을 만족시키는 새로운 함수를 구하고 미분계수를 구할 수 있는지를 평가한 문제였습니다.
<한국항공대 논술우수자 183명>
한국항공대는 논술우수자로 지난해보다 33명 증가한 183명을 모집합니다. 논술100%에 수능최저를 적용해 선발하며, 수능최저는 항공우주 및 기계공학부 항공전자정보공학부 항공재료공학과가 국수(미/기)영탐(과,1과목) 중 2개 등급합 6이내, 소프트웨어학과 항공교통물류학부 항공운항학과 자유전공학부가 국수영탐(1과목) 중 2개 등급합 5이내 입니다.
논술고사는 지난해 경우 모집단위별로 공학계열과 이학계열로 구분해 실시했으며, 공학계열은 수학논술, 이학계열은 수학+언어논술 유형입니다. 공학계열은 항공우주 및 기계공학부 항공전자정보공학부 신소재공학과 스마트드론공학과 AI자율주행시스템공학과 공학계열, 이학계열은 소프트웨어학과 항공교통물류학부 항공운항학과 자유전공학부가 해당합니다.
공학계열의 1-1은 조건을 만족하는 두 점 사이의 거리를 수열로 표현해 주어진 문제를 해결할 수 있는지, 1-2는 함수의 변화에서 규칙성을 찾고, 규칙적으로 나열된 수를 일반화해 문제를 해결할 수 있는지, 1-3은 직선의 방정식과 함수의 극한에 대한 개념을 이용해 함수의 극한값을 구할 수 있는지, 1-4는 유리함수에서 점근선의 성질을 이해해 조건에 맞는 직선의 방정식을 구할 수 있는지를 평가했습니. 2-1은 정적분과 면적의 관계를 이해하고, 도함수를 활용해 그래프의 개형을 알아낼 수 있는지, 2-2은 로그함수의 성질을 알고, 적분을 계산할 수 있는지 평가했으며. 2-3은 연속 함수의 사잇값 정리를 이해하고, 이를 활용해 근의 범위를 계산하는. 2-4는 치환 적분을 적용할 수 있는 능력과 계산의 정리 능력을 평가한 문제였습니다.
이학계열 1-1은 도함수를 이용해 그래프의 개형을 이해할 수 있는지, 1-2은 산술평균과 기하평균에 대한 부등식을 활용해 최소값을 구할 수 있는지, 1-3은 이차함수의 그래프의 특성을 파악할 수 있는지를 평가하고 이차함수의 그래프와 접선, 그리고 x축으로 이루어진 도형의 넓이를 구할 수 있는지를 평가한 문제였습니다. 문제2는 2개의 제시문과 3개의 도표를 주고, 국제 분업, 국제 무역의 확대가 우리의 삶에 어떤 영향을 미치는지 파악하고, 제시되어 있는 도표를 통해 국제 무역의 확대로 인해 발생하는 문제점을 파악하는 능력을 요구했습니다.
<단국대 논술우수자 179명>
단국대는 논술우수자로 179명을 모집하며, 이는 지난해보다 7명 감소한 수치입니다. 수능최저 없이 논술70%+교과30%로 선발하는데, 자연계열은 수학 통합교과형 2문제가 출제되며 각 문항에는 소문항이 포함될 수 있습니다. 출제범위는 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 확률과 통계, 미적분, 기하 과목입니다.
지난해 자연계열 논술고사의 경우 수학 통합교과형 2개 문항이 주어졌는데, 수능 수학 선택과목 기준 확률과 통계, 미적분, 기하 중 미적분에 중점을 맞춰 출제됐다는 설명입니다. 모집단위 구분 없이 오전/오후로 구분해 오전 1번 문항은 수학Ⅱ, 미적분에서 3개의 논제가 출제됐으며, 논제1은 미분법 및 함수의 그래프 개형 등을 활용해 방정식의 해의 문제를 해결할 수 있는지 확인하고, 논제2는 적분법을 활용해 정적분의 값을 구할 수 있는지를 평가한 문제였습니다. 논제3은 정적분의 개념과 적분법을 활용해 문제를 해결할 수 있는지를 평가했습니다.
2번 문항 역시 수학Ⅱ, 미적분에서 출제됐으며 2개의 논제가 제시됐는데, 논제1은 미분법 및 함수의 그래프를 활용해 방정식 실근의 개수를 구할 수 있는지를 평가했으며, 논제2는 접선의 개념과 함수의 개념을 활용해 함수의 미분가능성을 판단할 수 있는지 확인한 문제였습니다.
오후 1번 문항의 출제범위도 수학2번, 미적분으로 동일했습니다. 논제1은 함수의 극한 개념 및 역함수의 미분법을 활용해 문제를 해결할 수 있는지를 평가했으며, 논제2는 함수의 성질과 극한 개념 활용해 문제를 해결할 수 있는지를 평가했습니다. 논제3은 역함수의 미분법 및 적분법을 활용해 극값 판정의 문제를 해결할 수 있는지를 평가한 문제였습니다.
2번 문항에선 논제1로 매개변수 및 적분법를 활용해 극값 판정의 문제를 해결할 수 있는지를 평가하고, 논제2로 매개변수, 정적분의 성질과 부분적분법을 활용해 정적분의 값을 구할 수 있는지를 측정한 문제였습니다.
<한양대ERICA 논술 139명>
한양대ERICA는 논술로 지난해보다 3명 감소한 139명을 모집하며, 수능최저 없이 논술70%+교과30%로 선발합니. 논술유형은 수학논술로, 지난해 경우 자연계열 오전/오후로 구분해 각 3문항이 출제됐습니다.
오전의 경우 문제1은 수학Ⅰ과 미적분의 삼각함수와 미분법에 관련된 내용으로 구성되었으며, 3개의 소문항을 통해 원의 성질과 삼각함수의 정의를 통해 교점의 좌표를 구하고, 이를 이용해 호의 길이를 통해 원뿔의 부피를 구하는 문제가 출제됐습니다. 문제2는 미적분의 급수 정적분 파트에서 나왔는데, 급수의 식을 정리해 합을 정적분으로 바꾸고 부분적분을 이용해 정적분의 값을 구하는 문제와 부분적분을 이용해 함수의 그래프로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하는 문제였습니다. 자연로그의 진수 부분의 거듭제곱근을 정리해 급수의 형태로 변환해 정적분으로 바꾸는 과정에서 수험생생이 정적분과 급수의 관계를 정확히 알고 있는지를 판단하고자 했으며 그래프의 개형을 통해 함수값이 주어진 범위에서 항상 양수임을 이용할 수 있는지를 평가했고 2-1의 결과식을 이용해 2-2의 계산을 더 간단히 할 수 있는지 여부 또한 수험생의 역량을 가늠케 한 단서였습니다. 문제3은 수학1의 주기함수와 수열을 범위로 주어진 세 함수가 가지고 있는 규칙성을 파악하고 이를 이용해 주어진 수열의 합을 구하는 문제로 출제되었습니다.
<아주대 논술우수자 124명>
아주대는 논술우수자로 지난해보다 18명 감소한 124을 모집합니다. 수능최저 없이 논술80%+교과20%로 선발하며, 논술유형은 수학논술입니다. 수리적 분석력, 응용력, 창의력을 측정하는 문제가 출제되었으며, 답이 틀려도 풀이과정이 옳으면 부분점수를 부여하며, 공식을 암기해 풀 수 있는 문제는 출제하지 않습니다. 2022보고서에 공개된 자연계열과 의학계열 문제는 각 2문항 출제됐는데, 자연계열은 수학논술, 의학계열은 문제1이 수학논술, 문제2가 생명과학 논술이었습니다.
자연계열 오전 1-1은 사각형 또는 삼각형의 도형을 잘 관찰하고, 사인법칙, 덧셈정리, 피타고라스 정리를 잘 활용할 수 있는지를 평가했으며, 1-2는 문제에 주어진 상황을 수학적으로 표현한 후 답을 찾아가는 관찰을 잘할 수 있는지를 평가한 문제였습니다. 2-1은 상황에 따라 변하는 양들 사이의 관계를 알아차릴 수 있는지와 삼각함수의 연속성을 이용할 수 있는지, 2-2는 연결되어 있는 양들을 하나의 양으로 표현할 수 있는지와 극한값을 잘 구할 수 있는지, 2-3은 간단한 정적분을 할 수 있는지와, 앞선 문제로부터의 정보를 이용하여 극한값을 찾을 수 있는지를 평가했습니다.
자연계열 오후 1-1 역시 제시문에 주어진 수열의 성질을 이해하고 이를 활용해 수학적 귀납법과 극한 문제를 해결할 수 있는지, 1-2는 제시문에 주어진 수열의 성질을 이해하고 함수의 그래프를 활용해 부등식을 해결할 수 있는지 평가한 문제였습니다. 2-1은 제시문의 함수의 성질을 이해하고 정적분과 급수 문제를 해결할 수 있는지, 2-2는 제시문의 함수의 성질을 이해하고 정적분, 극한, 최댓값 문제를 해결할 수 있는지 평가했습니다.
의학계열은 1-1에선 사인함수와 관련된 정적분을 잘 할 수 있는지를, 문제에 주어진 조건을 만족하는 경우를 관찰을 통해 정확하게 찾을 수 있는지 평가했으며, 1-2는 지수함수와 관련된 정적분의 계산능력을 평가하고, 복잡한 수학을 사용하지 않더라도 곡선 위를 움직이는 점의 이동거리를 상황에 따라 잘 서술할 수 있는지와 제시문을 만족하면서 실제로 일어날 수 있는 상황에 대한 정확한 관찰과 논리적인 설명이 가능한지를 평가했습니다. 제시문의 내용은 게놈의 축적된 변이로 발생 및 진행하는 종양 질환의 새로운 치료법인 면역항암요법에 대한 전반적인 내용과 본 종양 면역화학요법의 설명을 이해하기 위해 필수적인 지식인 유전자 증폭기법, 종의 분류, 특이 그리고 비특이적 면역 반응, 유전자의 전사와 번역 등의 내용을 교과과정에서 습득한 지식을 바탕으로 응용하여 적용할 수 있는지를 알아보기 위한 질문으로 구성됐습니다.
<가톨릭대 논술 108명>
가톨릭대는 논술로 지난해보다 1명 증가한 108명을 모집합니다. 논술70%+교과30%로 선발하며, 수능최저는 일부 의학계열에 한해 적용하는데, 수능최저는 간호(자연)이 국수영탐(사/과,1과목) 중 3개 등급합 6이내, 약학과가 국수(미/기)영탐(과) 중 3개 등급합 5이내, 의예과가 국수(미/기)영탐(과) 중 3개 등급합 4이내이면서 한국사 4등급 이내 입니다.
논술유형은 모두 수학논술로, 2022보고서를 보면 자연/공학계열/간호학과는 수학논술 3문항, 의학계열은 수학논술 4개 문항이 출제됐습니다. 다만 2번 문항은 문항 오류로 전원 정답처리돼 평가대상이 아니어서 보고서에 공개되지 않았습니다. 문제1은 확률, 조건부확률의 개념을 이해하고 이를 활용할 수 있는지, 확률의 합의 법칙을 이해하고 활용할 수 있는지, 조건부확률을 구하는 방법을 이해하고 활용할 수 있는지 평가한 문제였습니다. 문제3은 순열과 조합, 원순열을 이해하고 활용할 수 있는지, 집합의 개념과 표현방법을 이해하고 활용할 수 있는지, 소수, 소인수분해, 정수와 유리수의 뜻을 알고 활용할 수 있는지, 합의 기호의 뜻을 알고, 그 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있는지를 확인했습니다. 문제4는 함수의 극대, 극소의 의미를 알고 이를 활용해 삼차함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있는지, 사잇값정리와 함수의 증가, 감소를 활용해 구간에서 방정식의 근의 개수를 파악할 수 있는지, 도함수를 활용해 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있고 방정식에 대한 문제를 해결할 수 있는지 확인한 문제로 출제되었습니다.
<중앙대(안성) 논술 63명>
중앙대 안성캠은 논술로 지난해보다 35명 감소한 63명을 모집합니다. 논술70%+교과30%에 수능최저를 적용해 선발하는데, 수능최저는 국수(미/기)영탐(과,1과목) 중 2개 등급합 5이내, 한국사 4등급 이내 입니다.
지난해 경우 자연은 모집단위 구분 없이 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ로 구분해 수학논술 3개 문항과 과학논술 1개 문항이 출제됐습니다. 자연계열Ⅰ에서 출제된 수학 문제1은 경우의 수와 순열을 범위로 주어진 상황에서 가능한 모든 경우의 수를 논리적으로 사고해 정확하게 계산하는 문제와 여러 조건 하에서 등번호와 의자번호를 매칭하는 경우의 수를 계산할 수 있는가를 평가한 문제로 출제되었습니다.. 이 과정 중에서 경우의 수, 순열 개념이 사용됐으며, 경우의 수의 개념 및 순열의 의미 및 순열의 수 계산능력을 평가하며 난이도는 ‘중, 하’ 정도로 볼 수 있엇습니다. 문제2는 미적분, 수학Ⅱ, 기하에서, 2-1은 합성함수의 미분, 곡선의 길이에서, 2-2는 평면벡터의 내적, 함수의 극대와 극소 단원에서 나왔으며, 2-1은 함수의 방정식으로부터 주어진 함수의 정의역을 찾을 수 있는지를 평가한 문제였습니다. 곡선의 길이를 미분과 적분을 이용해 정적분으로 표현할 수 있는지, 표현한 정적분을 계산할 수 있는지를 봤다. 2-2는 좌표평면에서 운동하는 점의 좌표를 평면벡터의 내적과 타원의 방정식을 이용해 (시간)변수로 매개화된 함수로 적절하게 표현할 수 있는지를 평가했는데, 도함수를 활용해 함수의 극솟값과 극댓값을 찾고 이를 이용해 함수의 최댓값을 구하는 과정을 이해하는지도 평가했습니다. 문제3은 수학Ⅱ, 미적분, 수학을 범위로 3-1은 함수의 극대, 극소를 범위로, 3-2는 이차방정식, 치환적분, 부분적분 파트를 범위로 출제되어, 3-1은 닫힌구간에서 정의된 연속함수가 최댓값, 최소값을 가짐을 알고 미분과 이차방정식을 이용해 최댓값, 최소값을 구하는 문제였습니다. 3-2는 주어진 f(x)에 대한 이차방정식을 완전제곱식으로 풀어서 f(x)를 구하고, 주어진 정적분을 치환, 부분적분 등을 이용해 구할 수 있는지 평가했습니다.
자연계열Ⅱ 문제1은 경우의 수, 조합을 핵심개념으로, 논리적 사고에 의해 다양한 방법으로 계산할 수 있으며 이는 다양한 문제에서 활용될 수 있는 문제가 출제됐습니다. 도형과 연관해 경우의 수를 계산하는 능력을 평가하고자 하며, 이를 위해 ‘조합’의 개념을 사용할 수 있는지를 평가했습니다. 경우의 수에 대한 계산능력 및 조합 개념의 이해도를 평가했으며 난이도는 ‘중’ 정도로 볼 수 있었습니다. 문제2는 수학Ⅱ, 미적분, 수학에서 함수의 극대와 극소, 삼각함수의 덧셈정리, 적분과 미분의 관계 등을 다뤘는데, 2-1은 도함수를 이용해 3차 함수의 그래프의 개형을 파악하고, 함수의 그래프와 방정식의 해 사이를 이용해 방정식의 해의 개수를 알아낼 수 있는지를 평가한 문제였으며, 2-2는 삼각함수의 중요한 성질인 덧셈정리를 이해하고 상황에 맞게 적용할 수 있는지를 평가한 문제였습니다. 미분과 정적분의 관계를 이해하는 것이 미적분의 핵심인데 이를 잘 이해하고 있는지 묻는 문제였습니다. 덧붙여 삼각함수의 합 공식을 이용해 연립방정식을 풀 수 있는지도 평가했습니다. 문제3은 수학, 미적분, 기하에서 원의방정식, 부분적분, 내적, 접선의 방정식을 키워드로 출제됐는데, 3-1에서는 주어진 영역을 알아내고 원과 삼각형의 성질을 이용해 넓이를 계산하고, 주어진 정적분을 구할 수 있는지, 3-2에서는 벡터의 내적을 잘 이해하고 있는지 확인했습니다. 곡선의 접선 중 원점을 지나는 접선을 구하고 그 중 기울기가 큰 것을 선별할 수 있는지 평가했습니다.
자연계열Ⅲ 문제1은 수학 두 점 간의 거리, 경우의 수를 범위로, 주어진 상황에서 가능한 경우의 수를 바르게 계산하고, 각 경우에 대해서 함수값을 계산하는 능력을 중시했습니다. 함수식 계산 및 두 점 간의 거리공식을 활용한 계산 능력도 요구됐는데, 경우의 수에 대한 이해 및 수식 이해도와 두 점 간의 거리 공식 활용을 평가하며 난이도는 ‘중, 하’ 정도로 볼 수 있었던 문제였습니다.
출처/ 베리타스알파, 코리아 헤럴드, 에듀진
2023학년도 수시전형 중 논술전형에 관하여 #1
논술전형의 합격가능성은 어떻게 판단해야 할까? 먼저 지원 대학의 정시전형의 입결을 확인해보자.
이에 자신의 모의고사 등급(6월과 9월)등급과 비슷할 경우 합격가능성이 높기에 자신의 수준을 객관적으로 가늠할 수 있는 척도를 가지고 지원해야한다고 생각합니다. 예를 들어 평균 합격컷이 2등급 후반 문과계열을 지원한다면 국어 모의고사 성적이 최소 2등급 중반이상은 되어야 합격할 가능성이 높다라는 것입니다.
이에 상위 주요 15개 대학을 제외한 인서울 대학과 인천 경기권 대학 논술전형과 관련된 간략한 내용과 함께 문제 등을 살펴보겠습니다. 먼저 대학별 자연계열 논술에 출제된 내용을 정리한 내용입니다.
자연계열 논술 출제 방향
-IN SEOUL
서울 소재 대학 중 8개 대학이 1090명의 자연계열 신입생을 논술전형으로 모집합니다. 지난해보다 1명 축소되었으며, 이는 상위15개대(건국대 경희대 고려대 동국대 서강대 서울대 서울시립대 성균관대 숙명여대 연세대 이화여대 인하대 중앙대 한국외대 한양대)는 제외한 수치입니다.
자연계열 논술유형은 대부분 수학논술이지만, 서울여대와 같이 과학통합논술 유형으로 출제되는 경우도 있어 2022선행학습영향평가보고서를 통해 대학별 출제유형과 기출문제 등을 파악해야 합니다. 보고서는 통상 기출문제뿐 아니라 출제근거 문항해설 채점기준 예시답안을 모두 포함하고 있어 논술전형 지원을 고려하는 수험생은 반두시 참고하시길 바라니다.
또한 일부 대학의 경우 수능최저를 설정하고 있다는 점 역시 고려해야 한다. 전형 특성상 수학/과학에 어느 정도 자신이 있는 학생이 지원하는 경향이 있기 때문에 그간 모의고사 성적을 통해 수능최저를 넘길 가능성이 있는지 현실적으로 파악해야합니다.
<홍익대 논술 238명>
홍익대는 논술전형으로 자연계열 238명으로, 서울캠 모집인원만 고려한 수치로 지난해보다 17명 늘었스브니다. 논술90%+교과10%에 수능최저를 적용해 선발하며, 수능최저는 자연계열과 캠퍼스자율전공(자연/예능) 모집단위가 국수(미/기)영탐(과,1과목) 중 3개 등급합 8이내, 한국사 4등급 이내입니다.
논술고사 유형은 수학논술로 2022학년 선행학습영향평가보고서(이하 보고서)를 통해 지난해 자연계열 논술고사는 살펴보면 모집단위 구분 없이 지원인원에 따라 오전/오후로 구분해 논술고사를 치렀으며, 각 3개 문항이 출제됐습니다. 오전 [문제1]은 3개의 소문항을 통해 좌표평면 위의 점의 좌표를 삼각함수와 평면벡터의 합을 이용하여 나타낼 수 있는지, 좌표평면 위를 움직이는 점의 속도와 가속도를 삼각함수의 미분을 이용하여 구할 수 있는지 평가한 문제입니다. [문제2]는 확률의 덧셈정리, 확률의 곱셈정리, 사건의 독립, 조건부확률, 정규분포를 이해하고 이를 이용해 확률을 구하는 문제 중, 2-1은 조건부확률의 의미를 이해하는지 평가한 문제이었습니다. 정규분포를 따르는 확률변수를 표준화하고 표준정규 분포표를 이용해 확률을 구할 수 있는지도 평가했습니다. 2-2에선 2-1에서 구한 확률을 두 가지 경우에 비교할 수 있는지 확인했으며, 2-3은 확률의 덧셈정리, 여사건의 확률, 확률의 곱셈정리를 이용하여 확률을 구할 수 있는지 평가한 문제였습니다. [문제3]은 삼각형의 내각과 외각, 원과 접선 등 삼각형과 원의 성질을 이해하고 삼각함수를 이용하여 도형의 길이를 구할 수 있는지 평가한 문제로, 3-1은 주어진 각도와 길이로부터 삼각함수를 이용해 원의 반지름을 구할 수 있는지, 3-2는 앞서 구한 식을 이용하여 두 각도 사이의 관계를 구할 수 있는지 평가했습니다. 3-3은 문제에서 요구하는 길이가 두 원의 반지름의 차이임을 이해하고 앞선 결과들을 이용해 답을 구하는 문제였습니다.
오후 [문제1]은 창문이 열려 있을 때와 닫혀 있을 때 실내공기 중 유해물질의 농도가 각각 지수함수로 주어졌습니다. 지수함수와 로그함수의 성질을 이해하고 적절히 활용해 문제를 해결할 수 있는지, 로그의 성질을 이해하고 계산에 활용할 수 있는지 평가한 문제로, 1-1은 지수함수와 로그함수의 성질을 이해하고 활용해 간단한 방정식을 풀 수 있는지, 1-2는 지수함수를 이용해 문제의 조건에 맞는 적절한 부등식을 찾고 로그함수를 활용해 이를 풀 수 있는지, 1-3은 등비수열, 지수함수를 이용하여 문제의 조건에 맞는 적절한 부등식을 찾고 로그함수를 활용해 이를 풀 수 있는지 각각 평가했습니다. [문제2]는 실생활에서 경험하는 간단한 자연 현상들을 수학적으로 이해하고 해결할 수 있는지 알아본 문제로 이차방정식과 이차함수의 성질을 이해하고 미분과 적분을 활용해 접선의 기울기와 입체도형의 부피를 구할 수 있는지 등을 평가하는 문제로, 2-1은 정적분을 활용해 입체도형의 부피를 구할 수 있는지, 2-2는 주어진 조건으로부터 이차함수의 식을 구할 수 있는지, 2-3은 도함수를 활용하여 접선의 기울기를 구할 수 있는지, 2-4는 정적분을 활용해 입체도형의 부피를 구할 수 있는지, 2-5는 도함수를 활용해 접선의 기울기에 대한 문제를 해결할 수 있는지 평가했습니다. [문제3]은 제시문에서 주어진 확률적 상황을 파악해 경우의 수를 구하고 확률을 계산하는 문제였으며, 3-1은 사건의 독립을 이해하고 있어야 했습니다. 3-2는 이항정리 또는 이항분포를 이해하고 이용할 수 있는지, 3-3은 사건, 여사건 등의 확률적 개념을 잘 이해하고 확률의 덧셈정리를 이용해 확률을 계산할 수 있는지 확인하였습니다. 3-4와 3-5는 순열과 조합을 이용한 경우의 수를 계산할 수 있어야 했습니다.
<세종대 논술우수자 231명>
세종대는 지난해보다 8명 증가한 231명을 논술우수자전형을 통해 모집하며, 논술70%+교과30%에 수능최저를 적용해 선발합니다. 수능최저는 국수(미/기)영탐(과,1과목) 중 2개 등급합 6이내 입니다. 논술고사는 수학논술 유형이며 고교 교육과정에서 제시된 여러 단원의 개념에 대한 이해도 및 개념을 융합적으로 사고할 수 있는지 등을 종합적으로 평가합니다.
지난해 자연계열 논술고사는 A~C형로 구분해 A는 자연과학대학 생명과학대학 전자정보공학대학, B는 소프트웨어융합대학, C는 공과대학 모집단위가 해당했으며, 자연계열 A형은 3개의 소문항을 포함한 3문제가 출제됐으며, [문제1]은 변곡점을 이해하고 함수의 최솟값을 계산할 수 있는지 평가한 문제로 도함수를 이용해 함수의 최솟값을 계산하고 이계도함수를 이용해 변곡점을 계산하도록 했습니다. [문제2]는 함수의 극한의 대소 관계를 이용해 도함수를 구하고 그 도함수의 성질을 이용해 주어진 함수를 구하는 문제였으며, [문제3]을 통해선 극솟값, 극댓값, 변곡점에 대한 그래프에서의 기하학적인 의미를 이해하고, 이를 이용하여 주어진 문제를 해결할 수 있는지를 평가했습니다.
B형 역시 3개 소문항이 포함된 3개 문항이 출제되었는데, [문제1]은 삼각함수, 함수의 극한, 미분계수에 관한 개념과 성질을 이해하고 활용할 수 있는지 평가하는 문제였습니다. 시간에 따라 크기가 변하는 삼각형이 있을 때, 사인법칙, 코사인법칙, 미분계수, 함수의 극한 등을 활용해, 주어진 문제를 해결해야 했습니다. [문제2]는 치환적분과 적분의 성질을 이용해 적분을 계산하고 미분을 이용해 주어진 조건을 만족시키는 함수를 구할 수 있는지를 평가한 문제였고, [문제3]을 통해선 주어진 조건을 만족시키는 그래프의 개형을 파악한 뒤 역함수의 미분법을 이용해 문제를 해결할 수 있는지를 평가했습니다.
C형도 3문제에 각 3개 소문항이 포함됐다. [문제1]은 부분적분법과 치환적분법 및 적분과 미분의 관계식을 이용해 함수의 극솟값을 계산하는 문제였으며, [문제2]는 삼각함수의 덧셈정리, 함수의 극한, 정적분, 원과 직선의 위치 관계 등을 이해하고 활용할 수 있어야 접근이 가능했습니다. 접선의 방정식, 정적분, 원과 직선의 위치관계, 삼각함수 덧셈정리, 미분계수 등을 활용해 도형의 넓이, 함수의 극한 등을 구하는 문제였습니다. [문제3]은 곡선의 길이와 미분과 적분의 관계 등을 이용해 주어진 문제를 해결할 수 있는지를 평가한 문제로, 문제의 조건에 부합하는 길이 함수를 찾고, 길이 함수의 미분계수를 구해 주어진 함수를 찾아야 했습니다.
<서울과기대 논술 193명 ‘수능최저 미적용’>
서울과기대는 논술전형으로 지난해보다 34명 줄은 193명을 모집합니다. 논술70%+교과30%에 수능최저 없이 선발하며, 논술고사는 수학논술 유형입니다. 2022보고서를 살펴보면 모집단위 구분 없이 지원인원에 따라 4차로 구분해 논술고사를 치렀는데, 회차별 모두 3~4개의 소문항을 포함한 3문제가 출제됐습니다.
1차 [문제1]의 1-1은 지수를 이용해 표현된 두 수열의 관계식에서 로그의 성질을 이용해 주어진 수열이 등비수열임을 밝힐 수 있는지, 등비급수의 합을 구할 수 있는지 평가한 문제였으며, 1-2를 통해선 물체의 위치 및 속도가 사인함수, 코사인함수로 각각 주어질 때, 주어진 조건에서 미지수들을 찾아 올바르게 답할 수 있는지, 1-3으로는 주어진 조건을 만족하는 자연수들의 순서쌍의 개수를 바르게 셀 수 있는지 평가한 문항이었습니다. [문제2]의 2-1은 조건을 만족하는 직선의 방정식을 구하기 위하여 두 점 사이의 거리공식을 이용한 방정식을 세우고 이 방정식의 해를 구할 수 있는지, 2-2는 주어진 삼각형의 각에 대하여 사인값, 코사인값을 구할 수 있는지와 삼각함수의 덧셈정리를 활용할 수 있는지, 2-3은 사인법칙을 이용하여 삼각형의 외접원의 반지름의 길이를 구할 수 있는지 평가한 문제였습니다. [문제3]의 3-1은 원 위에 있는 점의 좌표를 삼각함수를 이용해 매개방정식으로 표현할 수 있는지, 3-2는 제시문에서 설명하는 곡선의 형태를 이해하고 매개방정식을 구할 수 있는지, 3-3은 앞서 매개방정식으로 구한 곡선의 길이를 정적분을 이용하여 계산할 수 있는지, 3-4는 앞서 구한 곡선의 길이를 포함하여 제시문에서 설명하는 곡선 전체의 길이를 계산할 수 있는지 평가한 문제로, 조건에 따라 세 개의 곡선으로 나누어 길이를 구할 수 있어야 했습니다.
2차 [문제1]의 1-1은 무리함수로 표현된 곡선의 한 점에 접하는 접선의 방정식을 구할 수 있는지, 1-2는 등비수열의 첫째항과 공비를 이용하여 등비급수의 합을 구할 수 있는지, 1-3은 미분을 이용하여 접선의 방정식을 구할 수 있는지와 함께 적분을 활용해 주어진 도형의 넓이를 구할 수 있는지 평가한 문제였습니다. [문제2]의 2-1은 접선의 기울기를 알고 있는 어떤 점의 좌표를 구할 수 있는지, 2-2는 로그함수의 그래프와 두 직선으로 이루어진 도형의 넓이를 정적분을 이용해 구할 수 있는지 평가한 문제로, 로그함수의 부분적분을 계산할 수 있어야 했고, 로그의 성질을 적절히 이용해 정적분 결과를 간단히 정리할 수 있어야 했습니다. 2-3은 앞서 구한 도형의 넓이를 나타내는 함수의 최댓값을 구할 수 있는지 평가한 문제였습니다. [문제3]의 3-1은 서술된 문제를 이해하여 함수를 설계할 수 있는지, 3-2는 주어진 조건과 무리함수에 대한 미분을 이용하여 거리를 구하고, 삼각함수를 이용하여 각도를 구할 수 있는지, 3-3은 주어진 조건과 삼각함수 덧셈공식, 사인과 코사인의 관계식을 이용하여 직각삼각형의 한 변의 길이를 구할 수 있는지 평가한 문제였습니다.
3차 [문제1]의 1-1은 음함수의 미분법을 이해하여 접선의 방정식을 구하는 데 적용할 수 있는지, 1-2는 지수함수와 로그함수의 성질과 그래프의 평행이동을 이해해 질문에 답해야 했던 문제였습니다. 1-3은 삼각함수의 그래프를 이해하여 등차수열을 찾고, 수렴하는 급수의 합을 계산할 수 있는지 평가했으며, [문제2]의 2-1은 단면적의 넓이를 정적분해 입체도형의 부피를 계산, 2-2는 치환적분법, 부분적분법을 활용해 삼각함수가 포함된 합성함수의 정적분을 계산, 2-3은 주어진 상황을 이해하고 정적분을 통해 질문에 답할 수 있는지 평가했습니다. [문제3]의 3-1은 극대-극소 판별을 위해 이차함수의 그래프를 활용해야 했으며, 3-2는 이차방정식의 근과 계수와의 관계를 이해하고 있는지, 3-3은 삼각함수의 의미를 알고 수식으로 표현할 수 있는지 등을 평가했습니다. 3-4는 미분을 활용해 최댓값을 찾을 수 있어야 했습니다.
4차 [문제1]의 1-1은 절댓값이 포함된 방정식의 해를 구하고 원하는 점에서의 접선의 방정식을 구하는 문제였으며, 1-2는 수열의 합으로 원하는 수열의 성질을 구할 수 있는지, 1-3은 이항분포를 이해하고 원하는 확률을 구할 수 있는지를 평가했습니다. [문제2]의 2-1은 미분을 이용해 접선의 방정식 및 최솟값을 구할 수 있는지, 2-2는 미분을 이용해 최솟값을 구할 수 있는지, 2-3은 함수를 이용하여 부등식을 증명할 수 있는지, 2-4는 주어진 상황을 이해하고 이를 활용해 수열의 극한을 계산할 수 있는지 평가한 문제였습니다.
<숭실대 논술우수자 148명>
숭실대는 논술우수자전형을 통해 지난해보다 3명 줄어든 148명을 모집하며, 논술60%+교과40%에 수능최저를 적용해 선발합니다. 교과비중이 비교적 높으며, 수능최저는 국수(미/기)영탐(과,1과목) 중 2개 등급합 5이내 입니다.
2022보고서를 살펴보면 지난해 자연계열 논술은 자연1,2로 구분해 총 4개의 문항이 출제됐었는데, 자연1은 자연대/IT대, 자연2는 공대 모집단위가 해당했습니다. 자연1의 경우 [문제1]의 1-1은 합성함수의 미분법을 이용해 주어진 조건으로부터 두 미분계수의 곱을 계산할 수 있는지, 1-2는 치환적분법을 이용해 주어진 정적분의 값과 다른 정적분의 값의 관계를 찾을 수 있는지를 확인하는 문제였습니다. [문제2]는 교점의 정보와, 주어진 함수와 관련된 다른 함수의 연속성, 미분계수의 정의를 이용해 두곡선의 차이를 정의하는 함수를 바르게 도출하고, 이로부터 두 곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이를 정적분을 이용해 계산하는 문제였으며, [문제3]은 사인법칙을 이용해 삼각형의 한 변의 길이를 구하고, 삼각형의 넓이의 조건과 코사인법칙을 이용해 나머지 두 변의 합과 곱을 유도한 뒤, 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용해 삼각형의 세 변의 길이를 계산하는 문제였습니다. [문제4]는 x절편의 개수와 삼각함수의 주기성, 미분계수의 정의를 이용해 각각의 구간에서 함수를 올바르게 정의하고 정적분을 정확히 계산해 전체 구간에서의 정적분을 등비급수의 합을 이용해 올바르게 구하는 문제였습니다.
자연2의 [문제1]은 로그함수와 합성함수의 성질을 이용해 정의된 함수 g(x)의 도함수의 정보 및 접선의 방정식을 구하고, 치환적분법을 이용해 주어진 정적분의 값을 구하는 문제였으며, [문제2]는 사인법칙을 이용해 한 점의 위치를 구하고, 접선의 기울기를 이용해 주어진 오각형을 이루는 삼각형의 넓이가 최대가 되는 점을 구하는 문제였습니다. [문제3]은 주어진 원 위의 점에서의 접선과, 그 접선과 수직이고 특정한 점을 지나는 직선의 교점을 구해 삼각형을 만들고, 삼각형의 넓이를 함수로 표현해 그 함수의 최댓값을 계산하는 문제였고, [문제4]는 적분으로 정의된 함수를 올바로 파악하고, 이 함수의 연속성과 미분가능성을 이용해 원의 일부로 정의된 함수의 성질을 파악하고, 이를 이용해 주어진 함수의 정적분을 올바르게 구하는 문제였습니다.
<광운대 논술우수자 120명 ‘수능최저 미적용’>
광운대는 논술우수자전형으로 지난해와 동일한 120명을 모집하며, 논술70%+교과30%에 수능최저 없이 선발합니다. 논술고사는 수학논술 유형 2문제가 출제되며, 문제당 5개 내외의 소문항이 포함될 수 있습니다.
지난해 논술고사는 1~3교시로 나눠 1교시는 전자공학과 전자융합공학과 전자통신공학과 건축공학과, 2교시는 전기공학과 화학공학과 전자재료공학과 수학과 로봇학부 화학과, 3교시는 컴퓨터정보공학부 건축학과 소프트웨어학부 환경공학과 정보융합학부 전자바이오물리학과 지우너자가 응시했습니다.
1교시 [문제1]의 1-1은 다항식의 인수분해 능력을 평가하고, 복잡한 형태의 두 자연수의 곱으로 나타나는 자연수의 소인수분해를 위해 다항식의 인수분해를 활용하는 능력을 판단한 문제였으며, 2-1은 좌표평면에서 이차곡선의 점과 직선과의 거리를 이해하고 계산할 수 있는 능력과 이를 활용해 삼각형의 넓이를 찾는 과정을 설명할 수 있는 능력을 판단한 문제였습니다. 1-3은 이차함수에 있어서 판별식을 이해하고 활용할 수 있는 능력을 판단한 문제로, 삼차함수의 증가, 감소와 관련한 문제에 대해 미분을 활용해 해결해 나가는 과정을 설명할 수 있는 능력을 확인했습니다. 1-4는 타원의 정의와 기본 성질을 이해하는 능력을 판단한 문제였는데, 이를 행성의 궤도라는 응용문제에 적용하여 해결해 나가는 과정과 설명 능력을 판단했습니다. 타원 안의 일부 면적을 치환적분을 활용해 해결하고 설명하는 능력을 확인하는 문제였습니다. [문제2]의 2-1은 세 실근을 등차수열로 표현하고 이를 이용해 삼차방정식을 완성할 수 있는 능력과 미정계수법을 활용해 삼차방정식의 계수와 세 실근을 계산하고 찾는 과정을 설명할 수 있는 능력을, 2-2는 계승으로 주어진 식을 간단한 식으로 변환할 수 있는 능력과 부분분수를 활용해 급수의 합을 찾는 계산 능력과 그 과정을 설명할 수 있는 능력을, 2-3은 미분을 활용해 두 함수의 대소 관계를 판정할 수 있는 능력과 그 결과를 바탕으로 원점에서 정의되지 않는 함수에 대해 극한값을 찾는 능력을 판단한 문제였습다. 함수의 그래프 개형을 미분을 활용해 해결해 나가는 능력을 판단하며, 확률밀도함수에 대한 기본적인 이해를 묻고 실제 함수에 활용하는 능력을 보기위한 문제였습니다.
2교시 [문제1]의 1-1은 좌표평면에서 조건을 만족시키는 영역을 이해하고 이를 수식으로 표현할 수 있는 능력을 평가한 문제로, 직선과 이차곡선의 위치 관계를 이해하고 정적분의 개념을 이용하여 문제를 해결할 수 있는 능력도 함께 봤습니다. 1-2는 연속함수의 대칭이동과 평행이동을 이해하고 이를 수식으로 표현할 수 있는 능력을 평가한 문제로, 치환적분법을 이용한 정적분의 계산 능력과 주어진 조건을 적용하여 새로운 응용문제를 해결할 수 있는 능력도 확인하는 문제였습니다. 1-3은 수열의 개념을 이해하고 등비수열의 특징을 이용해 문제의 조건에 맞는 좌표평면의 점의 좌표를 수학적으로 표현할 수 있는 능력과 등비급수의 합을 계산하는 능력을 평가한 문제로, 좌표평면에서 두 직선 사이의 위치 관계를 이해하고 삼각함수를 이용해 이를 표현할 수 있는 능력을 봤습니다. 1-4는 규칙성이 있는 수열의 합을 일반적인 식으로 표현하고 이를 계산할 수 있는 능력을 평가한 문제였으며, [문제2]의 2-1은 좌표평면에서 타원의 접선의 방정식을 이해하고 조건을 활용해 타원의 방정식을 결정하는 능력을 평가했습니다. 벡터의 내적과 타원의 성질을 이용하여 조건을 만족시키는 점들의 집합을 나타낼 있는 능력도 같이 확인하였습니다. 2-2는 조합의 개념을 이해해 경우의 수를 계산하고 이를 적용해서 응용문제를 해결할 수 있는 능력을 평가한 문제였는데, 확률의 개념을 이해하고 독립 사건이 일어날 수 있는 경우의 수를 계산해 사건이 일어날 확률을 계산하는 능력을 확인했습니다. 2-3은 귀납적으로 정의된 수열의 특성을 이해해 항들을 계산할 수 있는 능력과 수학적 귀납법을 이용해 모든 자연수에 대하여 정의된 응용문제를 해결할 수 있는 능력을 평가했으며, 2-4는 평면도형의 성질을 이해하고 귀류법을 이용해 명제를 증명할 수 있는 능력을 평가했고, 삼각함수의 여러 가지 성질을 이용해 주어진 도형의 길이를 계산할 수 있는 능력을 확인하는 문제였습니다.
3교시 [문제1]의 1-1은 등차수열의 합을 첫째 항과 마지막 항의 합으로 표현하고, 1-2는 등차수열의 일반항을 초항과 공차를 이용해 표현하면 해결할 수 있는 문제로, 1-2는 이차함수는 축에서 거리가 같으면 함숫값도 같음을 이용하면 문제를 해결할 수 있으며, 절대값이 있는 이차방정식의 실근은 이차함수와 직선과의 교점을 이용해 해결할 수 있었으며, 1-3은 좌표평면의 두 점 사이의 거리를 구하고, 도함수를 활용해 함수의 최댓값을 찾을 수 있는 문제였습니다. [문제2]의 2-1은 정적분과 급수의 합의 관계를 알고 계산을 할 수 있는지 판단한 문제였으며, 2-2는 상용로그함수의 미분을 할 수 있는지, 2-3은 조건부 확률을 이해하고 중복조합을 활용해 문제를 해결할 수 있는지, 2-4는 선분의 내분을 이해하고 두 평면벡터간의 각의 크기를 구할 수 있는지 본 문제였습니다.
<성신여대 논술우수자 87명>
성신여대는 논술우수자전형으로 지난해보다 11명 증가한 87명을 모집하며, 논술70%+교과30%에 수능최저를 적용해 선발합니다. 수능최저는 국수영탐(과,1과목) 중 2개 등급합 7이내 입니다.
수학논술 총 4문항이 출제되었으며, [문제1]을 통해 다항함수에 관한 극한이 주어져 있을 때 다항함수의 식을 찾을 수 있는지를 확인했습니다. 도함수를 활용해 삼차함수의 극댓값, 극소값, 변곡점을 찾고 그래프의 개형을 그릴 수 있는지와 절댓값을 취한 함수의 그래프를 그릴 수 있는지를 알아보고, 함수가 불연속이 되게 하는 값을 모두 찾을 수 있는지도 확인하는 문제였습니다. [문제2]는 치환적분과 정적분의 성질을 이용해 정적분 계산이 쉬운 형태로 식을 변형할 수 있는지를 확인한 문제로, 부분적분법 및 정적분의 정의를 이용해 주어진 적분을 간단한 형태로 변형할 수 있는지를 판단했습니다. 삼각함수의 성질을 이용해 등비급수의 합을 구할 수 있는지도 확인한 문제였습니다. [문제3]은 원의 접선이 갖는 성질과 직각삼각형의 삼각비, 접선의 의미, 이차함수의 성질 등을 이해하고 있는지를 확인하고자 한 문제로, 호도법을 이용한 부채꼴의 넓이와 적분의 활용을 통한 두 곡선 사이의 넓이를 구함으로써 주어진 도형의 넓이를 구할 수 있는지, 삼각비의 활용을 통해 주어진 문제를 해결할 수 있는지도 확인한느 문제였습니다. [문제4]는 확률의 의미를 알고 조건을 만족하는 경우의 수와 확률을 계산하는 능력이 있는지를 평가한 문제로, 두 지점 사이의 최단 경로의 길이로 주어지는 거리를 이해하고 주어진 상황을 분석해 확률분포표를 완성할 수 있는지, 확률분포표로부터 기댓값(평균)과 표준편차를 구할 수 있는지도 봤습니다.
<덕성여대 논술 40명>
지난해와 동일한 40명을 모집하며, 논술100%에 수능최저를 적용해 선발합니다. 수능최저는 국수영탐(사/과,1과목) 중 2개 등급합 7이내 입니다.
지난해 자연계열 논술은 총 2문항이 출제됐으며 문항별 3개 소문항이 포함됐습니다. [문제1]은 직선의 방정식, 다항함수의 정적분, 다항함수를 미분해 접선의 기울기를 구할 수 있는지 본 문제로, 서로 다른 두 직선의 기울기가 같을 때 두 직선이 서로 평행함을 아는지, 다항함수의 미분을 이용해 함수의 최솟값을 구할 수 있는지 확인했습니다. [문제2]의 2-1은 주어진 원들의 외접 조건으로부터 중심들 사이의 거리를 구할 수 있는지, 삼각형의 세 변의 길이로부터 코사인법칙을 사용해 삼각형의 내각의 코사인 값을 구할 수 있는지 평가했으며, 2-2는 주어진 첫째항과 공비로부터 등비수열의 일반항을 구하고, 이를 이용해 주어진 반지름을 가진 원의 넓이를 구할 수 있는지, 로그의 정의를 알고 있으며 수열의 합과 주어진 조건을 만족하는 자연수들의 최솟값을 구할 수 있는지 본 문제입니다. 2-3은 주어진 조건들로부터 외접하는 원들의 중심들로 이루어진 삼각형들의 변의 길이의 일반항을 구할 수 있는지, 코사인법칙을 이용해 삼각형의 내각의 크기를 구할 수 있는지, 대응하는 엇각이 같다는 사실로부터 주어진 직선들이 서로 평행함을 보일 수 있는지 본 문제였습니다.
<서울여대 논술우수자 33명.. ‘과학통합논술’>
서울여대는 논술우수자전형을 통해 33명을 모집합니다. 논술80%+교과20%에 수능최저를 적용해 선발하며, 수능최저는 국수영 중 1개 3등급 이내 입니다. 논술유형은 ‘과학통합논술’인 점이 특징이며, 2022보고서를 살펴보면 지난해 자연계열 논술 문항1은 통합과학, 문항2는 생명과학Ⅰ을 범위로 출제됐습니다. 총 90분간 치러졌으며, 예상 소요시간은 각 45분입니다.
문항1에는 그림 4개, 제시문 3개가 주어졌으며, 소문항 1번은 탄소가 기권에서 생물권과 지권, 수권을 거쳐 다시 기권으로 돌아오는 순환 과정에서 어떻게 변화하는지 제시문(가) [그림1] [그림2] [그림3]을 근거로 논술하는 문제다. (가)는 지구 시스템 내에서 기권, 생물권, 지권/수권을 순환하는 탄소의 다양한 형태 변환과 과정을 설명했습니다. [그림1]은 탄소의 순환과정, [그림2]는 기권의 탄소가 생물권으로 바뀌는 과정을 광합성으로 나타내고 있었으며, [그림3]은 연소 과정을 통해 화석연료의 탄소가 이산화탄소로 바뀌는 것을 보여줬습니다. (가)와 [그림1]을 통해 탄소의 순환 과정을 이해하고, [그림2] [그림3]을 연계해 탄소의 순환 과정에서 형태가 어떻게 변하는지 논술해야 하는 문제였습니다.
소문항 2번은 화력과 수력 발전 시 각각 태양에너지로부터 전기에너지로 전환되는 단계별 과정을 제시문(가)~(다) [그림2]~[그림4]를 바탕으로 에너지 변환 관점에서 서술하는 문제로, (나)는 화력, 핵, 수력 발전에서 전기에너지 생산 방식을 설명하고 에너지의 다양한 종류에 대해 다루고 있었습니다. (다)는 지구에서 사용하는 에너지의 근원인 태양에너지가 일으키는 다양한 변화 양상을 나타냈는데, 즉 (나) (다)를 바탕으로 태양에너지가 전기에너지로 전환되기까지의 여러 변화를 단계별로 파악한 답안이 필요했습니다.
문항2에는 제시문 4개, 그림 3개가 주어졌으며, 소문항 1번은 [그림1]에서 제시한 병원체 A에 대한 백신을 맞은 건강한 사람이 한 달 뒤 병원체 B/C에 노출될 경우, (가) (나) [그림2]를 바탕으로 새롭게 생성될 수 있는 항체의 종류를 고려해 체내 체액성 면역 반응을 서술하는 문제로, (가)와 [그림2]는 항원 항체 반응의 특이성, (나)는 백신의 원리를 설명하고 있었습니다. 따라서 (가) (나)에 대한 이해를 바탕으로 [그림1]에서 제시된 병원체에 노출된 경우 항원 조각의 모양에 따라 체내에서 다르게 일어나는 체액성 면역 반응에 대해 논술해야 하는 문제였습니다.
소문항 2번은 (다) (라) [그림3]을 근거로 이자의 베타세포에 있는 조직 성분에 대해 T림프구가 반응하는 사람과 그렇지 않은 사람이 식사 또는 운동을 할 때 체내에서 나타나는 혈당량 조절반응을 논술하는 문제로, (다)는 자가면역 질환, (라)는 혈당량 조절에 대해 설명하고 있는데, 수험생은 세 가지 자료를 바탕으로 제1형 당뇨병 환자가 식사 후 혹은 운동을 할 때 일어나는 혈당량 조절반응을 정상인 경우와 비교해야 하는 문제였습니다.
- 수도권
경기와 인천 소재 대학 중 11개 대학이 2365명의 자연계열 신입생을 논술전형으로 모집하는데 이는 지난해보다 57명 축소된 모습입니다. 자연계열 논술유형은 대부분 수학논술로, 다만 대학별로 수학+과학, 인문+수학 등의 형태로 치러지는 경우도 있어 2022선행학습영향평가보고서를 통해 대학별 출제유형과 기출문제 등을 파악해야 합니다. 보고서는 통상 기출문제뿐 아니라 출제근거 문항해설 채점기준 예시답안을 모두 포함하고 있습니다.
<인하대 306명>
인하대는 논술우수자전형으로 자연계열 306명을 모집하는데, 이는 지난해보다 17명 감소한 숫자입니다. 논술70%+교과30%로 반영하며, 수능최저는 의예과에 한해 적용합니다. 의예과 수능최저는 국수(미/기)영탐(과) 중 3개 각 1등급 이내입니다. 논술고사 유형은 수학논술이며, 모집단위별 지원인원에 따라 오전/오후로 구분해 논술고사를 치렀으며, 각 3개 문항이 출제됐습니다.
자연 오전 논술은 전기공학과 전자공학과 정보통신공학과 수학과 통계학과 물리학과 화학과 컴퓨터공학과 의예과 간호학과(자연)이 해당되었으며, 전체는 3문항으로, 각 소문항 3개로 구성된 문제였습니다. 제시문은 1개가 주어졌는데, 출제범위는 수학, 수학Ⅰ/Ⅱ, 미적분이었습니다. 자연 전체 6문항을 중복 포함해 출제범위별로 구분하면 수학 5문항, 수학Ⅱ/미적분 각 2문항, 수학Ⅰ 1문항 순입니다. 단, 의예과는 문항2부터 문항4까지, 그 외 모집단위는 문항1부터 문항3까지 응시하는 차이가 있었습니다.
의예과를 제외한 모집단위만 응시하는 문항1은 제시문을 토대로 소문항 3개에 답하는 형식으로, 모두 고교 1학년 수학 과목의 명제와 부등식 개념을 바탕으로 출제되었습니다. 핵심개념은 명제, 귀류법, 부등식이었으며, 주어진 명제를 이해하고 부등식 조작 능력과 활용 능력을 평가하는 문제였습니다. 배점은 소문항 1번 7점, 2번 8점, 3번 15점으로 총 30점이었습니다.
문항2의 형식도 문항1과 동일했으며, 의예과는 1번 문항, 그 외 모집단위는 2번에 해당했습니다. 출제범위는 미적분으로, 핵심개념은 수열의 극한, 정적분의 성질, 부분적분법이었습니다. 수열의 성질을 이용해 수열의 극한을 구하고, 정적분의 의미와 부분적분법을 이해하고 활용할 수 있는지 평가했으며, 배점은 소문항 1/2번 각 10점, 3번 15점으로 총 35점이었습니다.
문항3은 제시문 2개, 소문항 3개가 제시됐으며, 의예과 2번이자 그 외 모집단위 마지막 문항에 해당합니다. 출제범위는 수학과 수학Ⅱ다. 수학에서는 평행이동의 의미, 함수의 개념, 그래프의 이해가 필요했는데, 수학Ⅱ는 접선의 방정식과 함수의 그래프 개형을 그릴 수 있어야 했으며, 배점은 소문항 1번 5점, 2번 10점, 3번 10점으로 총 25점이었습니다.
문항4도 문항3과 같은 형태로 의예과 마지막 문항에 해당했습니다. 출제범위는 수학으로 핵심개념은 집합, 귀류법, 수열이다. 수학 명제를 간단한 상황에 적용시켜 이해하고 일반적 상황까지 확장하는 능력과 귀류법을 이용해 문제를 해결하는 능력을 평가했으며, 배점은 소문항 1번 5점, 2번 7점, 3번 18점으로 총 30점이었습니다.
오후 논술은 기계공학과 항공우주공학과 조선해양공학과 산업경영공학과 화학공학과 생명공학과 고분자공학과 신소재공학과 사회인프라공학과 환경공학과 공간정보공학과(자연) 건축학부 에너지자원공학과 해양과학과 식품영양학과 수학교육과가 해당됐으며, 오전 논술과 마찬가지로 전체와 소문항 각 3문항으로 구성됐습니다.
문항1은 제시문 2개, 소문항 3개가 제시됐는데, 출제범위는 수학, 수학Ⅱ다. 제시문은 정적분과 절대부등식에 관한 내용이며 문항은 정적분으로 정의된 함수의 극한/치역/최댓값에 관한 내용으로, 핵심개념은 수학의 절대부등식, 수학Ⅱ는 정적분과 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이의 상관관계이었습니다. 배점은 소문항 1번 8점, 2번 10점, 3번 12점으로 총 30점이었습니다.
문항2는 제시문 1개, 소문항 3개가 주어졌는데, 삼각함수를 활용해 원의 반지름을 구하는 문제로, 출제범위는 수학, 수학Ⅰ이다. 핵심개념은 수학의 집합의 개념과 표현, 수학Ⅰ 사인/코사인 법칙의 이해와 활용을 확인하는 문제였습니다. 배점은 소문항 1번 7점, 2번 8점, 3번 20점으로 총 35점이었습니다.
문항3은 제시문/소문항 각 3개가 제시됐고, 합성함수의 미분을 이용해 부등식에 관한 문제를 해결할 수 있는지, 자연로그에 대해 이해하고 있는지 평가한 문제로, 제범위는 미적분으로 합성함수의 미분법, 지수함수와 로그함수의 극한이 핵심개념이었습니다. 배점은 소문항 1/3번 각 10점, 2번 15점으로 총 35점이었습니다.
< 가천대 논술 581명>
가천대는 논술로 지난해보다 54명 많은 581명을 모집하는데, 논술60%+교과40%에 수능최저를 적용해 선발합니다. 수능최저는 국영수탐(사/과,1과목) 중 1개 3등급 이상이며, 논술유형은 인문+수학입니다. 지난해 경우 자연은 모집단위 구분 없이 국어 6문항, 수학 9문항이 출제됐습니다.
2022보고서에 실린 지난해 자연A 기출문항을 살펴보면, 문제1은 건의문에서 필자에 공신력을 높이기 위한 전략을 이해하고 있는지 평가하는 제시문이 주어지고 그에 대한 답을 구하는 문제였습니다. 답안은 ‘그리고’ ‘놓았습니다’를 각각 정확히 입력해야 했습니다. 문제2는 제시문에서 설명한 기온 기압 풍속에 관한 일반적인 원리를 정확하게 파악하고 주어진 사례에 적용할 수 있는지 평가한 문제로, 답안은 ‘기온차이’ ‘기압차이’이었습니다. 문제3은 제시문에서 설명한 마이크로파와 전자레인지의 원리를 이해하고 주어진 사례에 적용할 수 있는지 평가한 문제로, 답안은 ‘얕다 또는 짧다’ ‘높다 또는 좋다 또는 효율적이다’ ‘작다 또는 촘촘하다’이었습니다. 문제4는 제시문에서 마이크로파는 유리를 투과한다는 사실을 확인하고 유리컵은 전자레인지에서 잘 데워지지 않는다는 사실을 파악해야 하는 문제였습니다. 답안은 ‘마이크로파는 유리를 투과하기 때문이다’이었습니다. 문제5는 제시문을 읽고 주인공들의 관계를 파악한 뒤 이들 간 갈등의 양상을 도해한 보기를 읽고 빈 칸에 들어갈 말을 서술해야 하는 문제였는데, 답안은 ‘주동인물’ ‘전짓불 또는 전짓불의 공포’이었습니다. 문제6은 제시문에서 어머니의 입을 통해 발화된 의자의 의미를 이해하고, 발화 속에서 그 지혜가 터득된 계기를 찾도록 한 문제로, 답안은 ‘허리가 아프니까’이었습니다.
문제6은 수학Ⅱ에서 출제됐으며 함수의 극한과 연속이 범위였으며, 제시문의 상황에서 함수의 극한에 대한 정의와 성질을 이용해 문제를 해결해야 했습니다. 문제7은 수학Ⅱ의 다항함수의 미분법을 범위로 제시문의 상황에서 미분을 활용한 접선의 방정식을 이용해 풀어야 하는 문제였으며, 문제9는 수학Ⅰ의 지수함수와 로그함수에서 출제됐으며 제시문의 상황을 보고 지수함수의 그래프와 지수방정식을 활용해 해결해야 했으며, 문제10은 수학Ⅰ 삼각함수 문제였습니다. 삼각함수의 정의와 삼각함수 사이의 관계를 이용해 값을 구해야 했습니다. 문제11은 수학Ⅰ의 수열을 범위로, 수열의 합과 일반항 사이의 관계를 이용해 문제를 해결할 수 있는지 평가했습니다. 문제12는 수학Ⅱ 함수의 극한과 연속에서 나왔는데, 제시문의 상황에서 함수의 극한에 대한 성질을 이용해 값을 구해야 하는 문제였습니다. 문제13은 수학Ⅰ의 지수함수와 로그함수를 범위로 로그함수 그래프를 이용해 문제를 해결할 수 있는지 평가했으며, 문제14는 수학Ⅱ의 다항함수의 적분법에서 출제됐으며 제시문 상황에서 속도와 거리에 대한 적분법을 이용해 해결해야 하는 문제였습니다. 문제15는 수학Ⅱ 다항함수와 적분법에서 나왔는데, 미분에서의 접선의 방정식과 정적분에서 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 이용해 풀어야 했습니다.
<수원대 교과논술 350명>
수원대는 교과논술로 지난해보다 23명 증가한 350명을 모집합니다. 논술60%+교과40%로 수능최저 없이 선발하는 수원대 논술은 가천대 논술과 큰 차이 없습니다. 지난해 국어 6문제, 수학 9문제가 출제됐으며 배점은 문항 당 10점이었습니다. 수학Ⅰ은 지수함수와 로그함수, 삼각함수, 수열의 세 영역으로, 수학Ⅱ는 함수의 극한과 연속, 다항함수의 미분법, 다항함수의 적분법 등 세 영역으로, 그리고 확률과 통계는 경우의 수, 확률, 통계의 세 영역으로 구성됐습니다.
수학Ⅰ의 지수함수와 로그함수 영역에서는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수를 다루고, 삼각함수 영역에서는 삼각함수를 다뤘습니다. 수열 영역에서는 등차수열과 등비수열, 수열의합, 수학적 귀납법을, 지수함수와 로그함수 영역에서는 거듭제곱과 거듭제곱근의 의미, 지수법칙의 이해, 로그의 이해 및 활용, 지수함수 및 로그함수의 의미, 지수함수와 로그함수의 그래프 및 활용 등을 평가의 내용으로 했습니다. 삼각함수 영역에서는 일반각과 호도법의 의미, 삼각함수의 의미 및 사인함수, 코사인함수, 탄젠트함수 그래프 및 활용 등이었습니다. 수열 영역에서는 수열의 의미, 등차수열의 의미 및 합, 등비수열의 의미 및 합, 여러 가지 수열의 합, 수열의 귀납적 정의, 수학적 귀납법의 원리를 이해하고 이를 이용해 명제를 증명할 수 있는지 등을 평가했으며, 지수함수와 로그함수에 대한 문제는 거듭제곱근의 성질과 지수법칙을 이해하고 있는지 평가하는 식으로 출제되었습니다.
수학Ⅱ에서 함수의 극한과 연속 영역에서는 함수의 극한, 함수의 연속을 다루고, 다항함수의 미분법 영역에서는 미분계수, 도함수, 도함수의 활용을 다뤘으며, 다항함수의 적분법 영역에서는 부정적분, 정적분, 정적분의 활용을 다루었다. 함수의 극한과 연속 영역에서는 극한의 의미 및 성질에 대한 이해와 극한값, 연속의 의미 및 성질에 대한 이해와 활용 등을 평가했습니다. 다항함수의 미분법 영역에서는 미분계수의 의미와 값, 미분계수의 기하적 의미, 미분가능성과 연속성의 관계에 대한 이해, n제곱함수의 도함수, 함수의 실수배, 합, 차, 곱의 미분법에 대한 이해, 다항함수의 도함수, 접선의 방정식, 함수에 대한 평균값 정리, 함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 판정, 방정식과 부등식에 대한 문제해결, 속도와 가속도에 대한 문제해결 등이었습니다. 다항함수의 적분법 영역에서는 부정적분의 의미, 함수의 실수배, 합, 차의 부정적분에 대한 이해, 다항함수의 부정적분, 정적분의 의미, 다항함수의 정적분, 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 속도와 거리에 대한 문제해결 등이 출제됐습니다.
<한국공학대 논술우수자 270명>
한국공학대는 논술우수자로 270명을 모집하여, 지난해보다 26명 증가했습니다. 수능최저 없이 논술80%+교과20%로 선발하며, 논술유형은 수학논술입니다. 지난해 경우 계열구분 없이 오전/오후로 구분해 각 3문항이 출제됐습니다.
오전 문항을 보면, 문제1은 수학Ⅰ의 지수함수와 로그함수, 역함수, 코사인법칙을 범위로, 1-1은 지수함수와 로그함수의 그래프를 그릴 수 있고, 지수와 로그의 성질을 이용해 미지수의 값을 구할 수 있는지, 1-2는 두 로그함수 그래프의 교점을 구하고, 코사인법칙을 이용해 코사인 값을 구할 수 있는지, 1-3은 로그함수의 그래프의 성질을 이용해 미지수의 값을 구할 수 있는지 평가한 문제였습니다. 문제2는 수학Ⅱ의 도함수의 활용, 정적분의 활용을 범위로, 2-1은 극솟값을 갖는 점에서의 함수의 성질을 통해 곡선 위의 주어진 점에서 접선과 수직인 직선을 구할 수 있는지, 2-2는 곡선과 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구할 수 있는지, 2-3은 함수가 증가하기 위한 조건을 알고 있는지를 평가한 문제였습니다. 문제3은 수학Ⅱ의 평균변화율, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용, 정적분에서 출제되었는데, 3-1은 미분계수의 정의를 이해하고 정적분을 이용해 조건을 만족시키는 함수를 구할 수 있는지, 3-2는 정적분으로 정의된 함수를 구하고 평균변화율과 미분계수와의 관계를 이해해 관련된 문제를 해결할 수 있는지, 3-3은 주어진 함수의 그래프를 이해하고 조건을 만족시키는 새로운 함수를 구하고 미분계수를 구할 수 있는지를 평가한 문제였습니다.
<한국항공대 논술우수자 183명>
한국항공대는 논술우수자로 지난해보다 33명 증가한 183명을 모집합니다. 논술100%에 수능최저를 적용해 선발하며, 수능최저는 항공우주 및 기계공학부 항공전자정보공학부 항공재료공학과가 국수(미/기)영탐(과,1과목) 중 2개 등급합 6이내, 소프트웨어학과 항공교통물류학부 항공운항학과 자유전공학부가 국수영탐(1과목) 중 2개 등급합 5이내 입니다.
논술고사는 지난해 경우 모집단위별로 공학계열과 이학계열로 구분해 실시했으며, 공학계열은 수학논술, 이학계열은 수학+언어논술 유형입니다. 공학계열은 항공우주 및 기계공학부 항공전자정보공학부 신소재공학과 스마트드론공학과 AI자율주행시스템공학과 공학계열, 이학계열은 소프트웨어학과 항공교통물류학부 항공운항학과 자유전공학부가 해당합니다.
공학계열의 1-1은 조건을 만족하는 두 점 사이의 거리를 수열로 표현해 주어진 문제를 해결할 수 있는지, 1-2는 함수의 변화에서 규칙성을 찾고, 규칙적으로 나열된 수를 일반화해 문제를 해결할 수 있는지, 1-3은 직선의 방정식과 함수의 극한에 대한 개념을 이용해 함수의 극한값을 구할 수 있는지, 1-4는 유리함수에서 점근선의 성질을 이해해 조건에 맞는 직선의 방정식을 구할 수 있는지를 평가했습니. 2-1은 정적분과 면적의 관계를 이해하고, 도함수를 활용해 그래프의 개형을 알아낼 수 있는지, 2-2은 로그함수의 성질을 알고, 적분을 계산할 수 있는지 평가했으며. 2-3은 연속 함수의 사잇값 정리를 이해하고, 이를 활용해 근의 범위를 계산하는. 2-4는 치환 적분을 적용할 수 있는 능력과 계산의 정리 능력을 평가한 문제였습니다.
이학계열 1-1은 도함수를 이용해 그래프의 개형을 이해할 수 있는지, 1-2은 산술평균과 기하평균에 대한 부등식을 활용해 최소값을 구할 수 있는지, 1-3은 이차함수의 그래프의 특성을 파악할 수 있는지를 평가하고 이차함수의 그래프와 접선, 그리고 x축으로 이루어진 도형의 넓이를 구할 수 있는지를 평가한 문제였습니다. 문제2는 2개의 제시문과 3개의 도표를 주고, 국제 분업, 국제 무역의 확대가 우리의 삶에 어떤 영향을 미치는지 파악하고, 제시되어 있는 도표를 통해 국제 무역의 확대로 인해 발생하는 문제점을 파악하는 능력을 요구했습니다.
<단국대 논술우수자 179명>
단국대는 논술우수자로 179명을 모집하며, 이는 지난해보다 7명 감소한 수치입니다. 수능최저 없이 논술70%+교과30%로 선발하는데, 자연계열은 수학 통합교과형 2문제가 출제되며 각 문항에는 소문항이 포함될 수 있습니다. 출제범위는 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 확률과 통계, 미적분, 기하 과목입니다.
지난해 자연계열 논술고사의 경우 수학 통합교과형 2개 문항이 주어졌는데, 수능 수학 선택과목 기준 확률과 통계, 미적분, 기하 중 미적분에 중점을 맞춰 출제됐다는 설명입니다. 모집단위 구분 없이 오전/오후로 구분해 오전 1번 문항은 수학Ⅱ, 미적분에서 3개의 논제가 출제됐으며, 논제1은 미분법 및 함수의 그래프 개형 등을 활용해 방정식의 해의 문제를 해결할 수 있는지 확인하고, 논제2는 적분법을 활용해 정적분의 값을 구할 수 있는지를 평가한 문제였습니다. 논제3은 정적분의 개념과 적분법을 활용해 문제를 해결할 수 있는지를 평가했습니다.
2번 문항 역시 수학Ⅱ, 미적분에서 출제됐으며 2개의 논제가 제시됐는데, 논제1은 미분법 및 함수의 그래프를 활용해 방정식 실근의 개수를 구할 수 있는지를 평가했으며, 논제2는 접선의 개념과 함수의 개념을 활용해 함수의 미분가능성을 판단할 수 있는지 확인한 문제였습니다.
오후 1번 문항의 출제범위도 수학2번, 미적분으로 동일했습니다. 논제1은 함수의 극한 개념 및 역함수의 미분법을 활용해 문제를 해결할 수 있는지를 평가했으며, 논제2는 함수의 성질과 극한 개념 활용해 문제를 해결할 수 있는지를 평가했습니다. 논제3은 역함수의 미분법 및 적분법을 활용해 극값 판정의 문제를 해결할 수 있는지를 평가한 문제였습니다.
2번 문항에선 논제1로 매개변수 및 적분법를 활용해 극값 판정의 문제를 해결할 수 있는지를 평가하고, 논제2로 매개변수, 정적분의 성질과 부분적분법을 활용해 정적분의 값을 구할 수 있는지를 측정한 문제였습니다.
<한양대ERICA 논술 139명>
한양대ERICA는 논술로 지난해보다 3명 감소한 139명을 모집하며, 수능최저 없이 논술70%+교과30%로 선발합니. 논술유형은 수학논술로, 지난해 경우 자연계열 오전/오후로 구분해 각 3문항이 출제됐습니다.
오전의 경우 문제1은 수학Ⅰ과 미적분의 삼각함수와 미분법에 관련된 내용으로 구성되었으며, 3개의 소문항을 통해 원의 성질과 삼각함수의 정의를 통해 교점의 좌표를 구하고, 이를 이용해 호의 길이를 통해 원뿔의 부피를 구하는 문제가 출제됐습니다. 문제2는 미적분의 급수 정적분 파트에서 나왔는데, 급수의 식을 정리해 합을 정적분으로 바꾸고 부분적분을 이용해 정적분의 값을 구하는 문제와 부분적분을 이용해 함수의 그래프로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하는 문제였습니다. 자연로그의 진수 부분의 거듭제곱근을 정리해 급수의 형태로 변환해 정적분으로 바꾸는 과정에서 수험생생이 정적분과 급수의 관계를 정확히 알고 있는지를 판단하고자 했으며 그래프의 개형을 통해 함수값이 주어진 범위에서 항상 양수임을 이용할 수 있는지를 평가했고 2-1의 결과식을 이용해 2-2의 계산을 더 간단히 할 수 있는지 여부 또한 수험생의 역량을 가늠케 한 단서였습니다. 문제3은 수학1의 주기함수와 수열을 범위로 주어진 세 함수가 가지고 있는 규칙성을 파악하고 이를 이용해 주어진 수열의 합을 구하는 문제로 출제되었습니다.
<아주대 논술우수자 124명>
아주대는 논술우수자로 지난해보다 18명 감소한 124을 모집합니다. 수능최저 없이 논술80%+교과20%로 선발하며, 논술유형은 수학논술입니다. 수리적 분석력, 응용력, 창의력을 측정하는 문제가 출제되었으며, 답이 틀려도 풀이과정이 옳으면 부분점수를 부여하며, 공식을 암기해 풀 수 있는 문제는 출제하지 않습니다. 2022보고서에 공개된 자연계열과 의학계열 문제는 각 2문항 출제됐는데, 자연계열은 수학논술, 의학계열은 문제1이 수학논술, 문제2가 생명과학 논술이었습니다.
자연계열 오전 1-1은 사각형 또는 삼각형의 도형을 잘 관찰하고, 사인법칙, 덧셈정리, 피타고라스 정리를 잘 활용할 수 있는지를 평가했으며, 1-2는 문제에 주어진 상황을 수학적으로 표현한 후 답을 찾아가는 관찰을 잘할 수 있는지를 평가한 문제였습니다. 2-1은 상황에 따라 변하는 양들 사이의 관계를 알아차릴 수 있는지와 삼각함수의 연속성을 이용할 수 있는지, 2-2는 연결되어 있는 양들을 하나의 양으로 표현할 수 있는지와 극한값을 잘 구할 수 있는지, 2-3은 간단한 정적분을 할 수 있는지와, 앞선 문제로부터의 정보를 이용하여 극한값을 찾을 수 있는지를 평가했습니다.
자연계열 오후 1-1 역시 제시문에 주어진 수열의 성질을 이해하고 이를 활용해 수학적 귀납법과 극한 문제를 해결할 수 있는지, 1-2는 제시문에 주어진 수열의 성질을 이해하고 함수의 그래프를 활용해 부등식을 해결할 수 있는지 평가한 문제였습니다. 2-1은 제시문의 함수의 성질을 이해하고 정적분과 급수 문제를 해결할 수 있는지, 2-2는 제시문의 함수의 성질을 이해하고 정적분, 극한, 최댓값 문제를 해결할 수 있는지 평가했습니다.
의학계열은 1-1에선 사인함수와 관련된 정적분을 잘 할 수 있는지를, 문제에 주어진 조건을 만족하는 경우를 관찰을 통해 정확하게 찾을 수 있는지 평가했으며, 1-2는 지수함수와 관련된 정적분의 계산능력을 평가하고, 복잡한 수학을 사용하지 않더라도 곡선 위를 움직이는 점의 이동거리를 상황에 따라 잘 서술할 수 있는지와 제시문을 만족하면서 실제로 일어날 수 있는 상황에 대한 정확한 관찰과 논리적인 설명이 가능한지를 평가했습니다. 제시문의 내용은 게놈의 축적된 변이로 발생 및 진행하는 종양 질환의 새로운 치료법인 면역항암요법에 대한 전반적인 내용과 본 종양 면역화학요법의 설명을 이해하기 위해 필수적인 지식인 유전자 증폭기법, 종의 분류, 특이 그리고 비특이적 면역 반응, 유전자의 전사와 번역 등의 내용을 교과과정에서 습득한 지식을 바탕으로 응용하여 적용할 수 있는지를 알아보기 위한 질문으로 구성됐습니다.
<가톨릭대 논술 108명>
가톨릭대는 논술로 지난해보다 1명 증가한 108명을 모집합니다. 논술70%+교과30%로 선발하며, 수능최저는 일부 의학계열에 한해 적용하는데, 수능최저는 간호(자연)이 국수영탐(사/과,1과목) 중 3개 등급합 6이내, 약학과가 국수(미/기)영탐(과) 중 3개 등급합 5이내, 의예과가 국수(미/기)영탐(과) 중 3개 등급합 4이내이면서 한국사 4등급 이내 입니다.
논술유형은 모두 수학논술로, 2022보고서를 보면 자연/공학계열/간호학과는 수학논술 3문항, 의학계열은 수학논술 4개 문항이 출제됐습니다. 다만 2번 문항은 문항 오류로 전원 정답처리돼 평가대상이 아니어서 보고서에 공개되지 않았습니다. 문제1은 확률, 조건부확률의 개념을 이해하고 이를 활용할 수 있는지, 확률의 합의 법칙을 이해하고 활용할 수 있는지, 조건부확률을 구하는 방법을 이해하고 활용할 수 있는지 평가한 문제였습니다. 문제3은 순열과 조합, 원순열을 이해하고 활용할 수 있는지, 집합의 개념과 표현방법을 이해하고 활용할 수 있는지, 소수, 소인수분해, 정수와 유리수의 뜻을 알고 활용할 수 있는지, 합의 기호의 뜻을 알고, 그 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있는지를 확인했습니다. 문제4는 함수의 극대, 극소의 의미를 알고 이를 활용해 삼차함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있는지, 사잇값정리와 함수의 증가, 감소를 활용해 구간에서 방정식의 근의 개수를 파악할 수 있는지, 도함수를 활용해 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있고 방정식에 대한 문제를 해결할 수 있는지 확인한 문제로 출제되었습니다.
<중앙대(안성) 논술 63명>
중앙대 안성캠은 논술로 지난해보다 35명 감소한 63명을 모집합니다. 논술70%+교과30%에 수능최저를 적용해 선발하는데, 수능최저는 국수(미/기)영탐(과,1과목) 중 2개 등급합 5이내, 한국사 4등급 이내 입니다.
지난해 경우 자연은 모집단위 구분 없이 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ로 구분해 수학논술 3개 문항과 과학논술 1개 문항이 출제됐습니다. 자연계열Ⅰ에서 출제된 수학 문제1은 경우의 수와 순열을 범위로 주어진 상황에서 가능한 모든 경우의 수를 논리적으로 사고해 정확하게 계산하는 문제와 여러 조건 하에서 등번호와 의자번호를 매칭하는 경우의 수를 계산할 수 있는가를 평가한 문제로 출제되었습니다.. 이 과정 중에서 경우의 수, 순열 개념이 사용됐으며, 경우의 수의 개념 및 순열의 의미 및 순열의 수 계산능력을 평가하며 난이도는 ‘중, 하’ 정도로 볼 수 있엇습니다. 문제2는 미적분, 수학Ⅱ, 기하에서, 2-1은 합성함수의 미분, 곡선의 길이에서, 2-2는 평면벡터의 내적, 함수의 극대와 극소 단원에서 나왔으며, 2-1은 함수의 방정식으로부터 주어진 함수의 정의역을 찾을 수 있는지를 평가한 문제였습니다. 곡선의 길이를 미분과 적분을 이용해 정적분으로 표현할 수 있는지, 표현한 정적분을 계산할 수 있는지를 봤다. 2-2는 좌표평면에서 운동하는 점의 좌표를 평면벡터의 내적과 타원의 방정식을 이용해 (시간)변수로 매개화된 함수로 적절하게 표현할 수 있는지를 평가했는데, 도함수를 활용해 함수의 극솟값과 극댓값을 찾고 이를 이용해 함수의 최댓값을 구하는 과정을 이해하는지도 평가했습니다. 문제3은 수학Ⅱ, 미적분, 수학을 범위로 3-1은 함수의 극대, 극소를 범위로, 3-2는 이차방정식, 치환적분, 부분적분 파트를 범위로 출제되어, 3-1은 닫힌구간에서 정의된 연속함수가 최댓값, 최소값을 가짐을 알고 미분과 이차방정식을 이용해 최댓값, 최소값을 구하는 문제였습니다. 3-2는 주어진 f(x)에 대한 이차방정식을 완전제곱식으로 풀어서 f(x)를 구하고, 주어진 정적분을 치환, 부분적분 등을 이용해 구할 수 있는지 평가했습니다.
자연계열Ⅱ 문제1은 경우의 수, 조합을 핵심개념으로, 논리적 사고에 의해 다양한 방법으로 계산할 수 있으며 이는 다양한 문제에서 활용될 수 있는 문제가 출제됐습니다. 도형과 연관해 경우의 수를 계산하는 능력을 평가하고자 하며, 이를 위해 ‘조합’의 개념을 사용할 수 있는지를 평가했습니다. 경우의 수에 대한 계산능력 및 조합 개념의 이해도를 평가했으며 난이도는 ‘중’ 정도로 볼 수 있었습니다. 문제2는 수학Ⅱ, 미적분, 수학에서 함수의 극대와 극소, 삼각함수의 덧셈정리, 적분과 미분의 관계 등을 다뤘는데, 2-1은 도함수를 이용해 3차 함수의 그래프의 개형을 파악하고, 함수의 그래프와 방정식의 해 사이를 이용해 방정식의 해의 개수를 알아낼 수 있는지를 평가한 문제였으며, 2-2는 삼각함수의 중요한 성질인 덧셈정리를 이해하고 상황에 맞게 적용할 수 있는지를 평가한 문제였습니다. 미분과 정적분의 관계를 이해하는 것이 미적분의 핵심인데 이를 잘 이해하고 있는지 묻는 문제였습니다. 덧붙여 삼각함수의 합 공식을 이용해 연립방정식을 풀 수 있는지도 평가했습니다. 문제3은 수학, 미적분, 기하에서 원의방정식, 부분적분, 내적, 접선의 방정식을 키워드로 출제됐는데, 3-1에서는 주어진 영역을 알아내고 원과 삼각형의 성질을 이용해 넓이를 계산하고, 주어진 정적분을 구할 수 있는지, 3-2에서는 벡터의 내적을 잘 이해하고 있는지 확인했습니다. 곡선의 접선 중 원점을 지나는 접선을 구하고 그 중 기울기가 큰 것을 선별할 수 있는지 평가했습니다.
자연계열Ⅲ 문제1은 수학 두 점 간의 거리, 경우의 수를 범위로, 주어진 상황에서 가능한 경우의 수를 바르게 계산하고, 각 경우에 대해서 함수값을 계산하는 능력을 중시했습니다. 함수식 계산 및 두 점 간의 거리공식을 활용한 계산 능력도 요구됐는데, 경우의 수에 대한 이해 및 수식 이해도와 두 점 간의 거리 공식 활용을 평가하며 난이도는 ‘중, 하’ 정도로 볼 수 있었던 문제였습니다.
출처/ 베리타스알파, 코리아 헤럴드, 에듀진